ISBN: 978-5-907189-48-5
Издательство: Алетейя
Дата выхода: октябрь 2019

В книге рассматриваются важнейшие наглядные объекты математики, важные для приложений: маломерные многообразия и векторные поля на них, непрерывные отображения и их деформации. Показано, как при решении геометрических проблем естественно возникают основные идеи, понятия и методы алгебраической топологии: группы гомологий, препятствия и инварианты, характеристические классы. Основные идеи...

ISBN: 978-5-4439-1561-6
Издательство: МЦНМО
Дата выхода: ноябрь 2020

Описание: Книга представляет собой введение в алгебраическую топологию (до спектральных последовательностей), включающее в себя как гомотопическую топологию, так и теорию гомологий и когомологий (в том числе двойственность Пуанкаре). Ориентированное на геометрические аспекты предмета изложение является тем не менее строгим и подробным. В книге имеется большое количество примеров и упражнений; в...

ISBN: 978-5-4439-1879-2
Издательство: МЦНМО
Дата выхода: февраль 2025

ISBN: 978-5-94836-731-6
Издательство: Техносфера
Дата выхода: декабрь 2025

Книга посвящена вопросам современного многомерного вариационного исчисления. Центральное место в ней занимает изложение разработанных автором оригинальных методов явного нахождения многомерных экстремалей функционалов и изучения их топологических свойств. Книга уникальна тем, что в ней в форме, доступной для широкого круга специалистов, излагается решение спектральной многомерной проблемы Плато.

ISBN: 978-5-19-011831-5
Издательство: Издательство МГУ
Дата выхода: июль 2023

Описание: Настоящее издание подготовлено на основе лекционных курсов «Введение в топологию», «Топология-1», «Топология-2» и «Теория гомологий», прочитанных автором на механико-математическом факультете МГУ, в Независимом московском университете и Новосибирском университете. В первой части рассматриваются основы теории гомотопий: клеточные пространства, фундаментальная группа, накрытия,...

ISBN: 978-5-4439-1854-9
Издательство: МЦНМО
Дата выхода: декабрь 2024

Настоящая книга является введением в топологическую классификацию гладких каскадов с гиперболическим неблуждающим множеством, заданных на замкнутых ориентируемых многообразиях размерности два и три. В ней содержатся результаты, полученные авторами сравнительно недавно при сотрудничестве с отечественными и французскими математиками. Основное внимание уделено решению ряда принципиальных проблем,...

ISBN: 978-5-93972-922-2
Издательство: Регулярная и хаотическая динамика
Дата выхода: январь 2011

Настоящая монография, написанная академиком АН СССР П.С. Александровым, стала первой книгой, вводящей (в доступной форме) в основной круг идей и фактов гомологической теории размерности и не теряющей при этом связи с наглядными геометрическими построениями. Книга содержит также изложение основ классической топологии полиэдров и компактов. Это обстоятельство, а также характер изложения — подробный и...

ISBN: 978-5-9710-8033-6
Издательство: URSS
Дата выхода: июль 2020

Книга является введением в современные разделы общей топологии. Первые три главы представляют собой изложение фактов теории множеств с так называемой «наивной» точки зрения. В главах 4–6 дается изложение основных топологических фактов, касающихся метрических и топологических пространств. Особое внимание при этом обращается на метризационные теоремы и понятия компактности (бикомпактности) и...

ISBN: 978-5-507-53103-5
Издательство: Лань
Дата выхода: апрель 2025

ISBN: 978-5-00237-103-7
Издательство: URSS
Дата выхода: январь 2025

Описание: Книга основана на курсе топологии, который читался студентам первого и второго курса НМУ, а также американским студентам в рамках программы Math in Moscow. Первая часть –– общее введение в топологию, с акцентом на маломерные геометричеcкие объекты (графы, поверхности, кривые на плоскости, узлы) и их инварианты (эйлерова характеристика, степень отображения окружности, степень точки относительно...

ISBN: 978-5-4439-4464-7
Издательство: МЦНМО
Дата выхода: апрель 2023

Вниманию читателей предлагается учебное пособие «Введение в топологию», признанное одним из лучших в России современных учебников по топологии. В пособии содержатся первые понятия топологии, общая топология, теория гомотопий, даётся классификация двумерных поверхностей, рассматриваются основы теории гладких многообразий и расслоений, элементы теории Морса, излагаются теории симплициальных,...

ISBN: 9785002372522
Издательство: URSS
Дата выхода: декабрь 2025

В настоящей книге содержится подробное изложение основ вариационного исчисления в направлении, заложенном работами Морса. Первые три главы посвящены топологии: излагаются необходимые сведения (в частности, именно в этой книге впервые в учебной литературе были изложены определение и основные свойства клеточных разбиений). Следующие главы посвящены гладким многообразиям, тензорному исчислению,...

ISBN: 978-5-9710-9570-5
Издательство: URSS
Дата выхода: март 2022

Настоящая монография, написанная академиком АН СССР П.С. Александровым, стала первой книгой, вводящей (в доступной форме) в основной круг идей и фактов гомологической теории размерности и не теряющей при этом связи с наглядными геометрическими построениями. Книга содержит также изложение основ классической топологии полиэдров и компактов. Это обстоятельство, а также характер изложения — подробный и...

ISBN: 978-5-9710-7450-2
Издательство: URSS
Дата выхода: июль 2020

Описание: Рассматривается восходящая к Архимеду и Ньютону задача о зависимости объема, отсекаемого плоскостью от ограниченного тела, от этой плоскости. В частности, мы докажем гипотезу В. И. Арнольда о том, что для тела с гладкой границей в четномерном пространстве этот объем не может алгебраически зависеть от коэффициентов уравнения плоскости, и приведем геометрические препятствия к такой...

ISBN: 978-5-4439-4168-4
Издательство: МЦНМО
Дата выхода: декабрь 2021

Одномерные каустики и волновые фронты являются специальными классами плоских кривых. Исследование их особенностей привело к созданию новых глав топологии. В этой книге, начиная с простых примеров, рассматривается глобальная теория особенностей иммерсий гладких многообразий и волновых фронтов. Книга рассчитана на студентов физико-математических специальностей.

ISBN: 978-5-4439-1245-5
Издательство: МЦНМО
Дата выхода: март 2018

Геодезические потоки римановых метрик на поверхностях - это классический объект геометрии. Особое место среди них занимают интегрируемые геодезические потоки. В книге эти потоки рассматриваются в контексте общей теории интегрируемых гамильтоновых систем, на основе развитых в последние годы новых методов их качественного анализа. Такой подход оказывается чрезвычайно полезным для более глубокого...

ISBN: 978-5-397-04274-1
Издательство: Либроком
Дата выхода: январь 2014

Книга написана на основе курсов по дифференциальной геометрии, топологии и смежным вопросам, читаемых на механико-математическом факультете МГУ. Книга содержит материал, ставший фактически учебным и в то же время широко использующийся в современной научной литературе. Основное внимание уделено элементам гомотопической топологии, теории критических точек гладких функций на многообразиях, описанию...

ISBN: 978-5-9710-0975-7
Издательство: Ленанд
Дата выхода: январь 2019

Издание содержит задачи по основным разделам дифференциальной геометрии и топологии. В сборник включены как стандартные, так и оригинальные задачи, не опубликованные ранее. Подробно рассмотрены примеры их решения. По каждой теме предлагается не менее 24 вариантов задач, что позволяет сформировать индивидуальные задания для самостоятельной работы студентов.

ISBN: 978-5-9710-3743-9
Издательство: Ленанд
Дата выхода: февраль 2017

В книге рассказывается о нескольких классических проблемах современной комбинаторики и теории графов, связанных с понятием раскраски. Она основана на курсе, который автор прочитал в Дубне на летней школе Современная математика в июле 2019 года. Для старшеклассников и студентов младших курсов.

ISBN: 978-5-4439-1472-5
Издательство: МЦНМО
Дата выхода: июнь 2020

Книга посвящена Математике в ее историческом развитии. Каждый раздел книги связан с какой-либо математической областью — алгеброй, геометрией, теорией вероятностей и др. Разделы разбиты на лекции, в каждой из которых в популярной форме рассказывается об эволюции взглядов на то или иное математическое понятие (число, алгебраическое уравнение, предел, экстремум и т. д.) от его зарождения до наших дней....

ISBN: 978-5-9519-3346-1
Издательство: Ленанд
Дата выхода: январь 2022

ISBN: 978-5-9710-8234-7
Издательство: URSS
Дата выхода: ноябрь 2020

Топология в настоящее время является неотъемлемой частью математического арсенала теоретической физики. С ее помощью уже достигнуты значительные результаты, и прежде всего в квантовой теории поля. Открыты также широкие перспективы для приложений топологии в других областях физики. Основной целью настоящей книги является изложение результатов квантовой теории поля, полученных топологическими...

ISBN: 978-5-9710-3694-4
Издательство: Ленанд
Дата выхода: август 2016

Вниманию читателей предлагается классический труд выдающегося советского математика, создателя отечественной топологической школы, академика АН СССР П.С. Александрова. Книга является введением в гомологическую топологию, доступным всякому читателю, имеющему некоторую общую теоретико-множественную и алгебраическую культуру и стремящемуся получить некоторые познания в области топологии путем...

ISBN: 978-5-9710-7311-6
Издательство: URSS
Дата выхода: ноябрь 2019

Вниманию читателей предлагается классический труд выдающегося советского математика, создателя отечественной топологической школы, академика АН СССР П.С. Александрова. Книга является введением в гомологическую топологию, доступным всякому читателю, имеющему некоторую общую теоретико-множественную и алгебраическую культуру и стремящемуся получить некоторые познания в области топологии путем...

ISBN: 978-5-9710-6868-6
Издательство: URSS
Дата выхода: август 2019