От переводчика
Предисловие
Часть первая. ПРОБЛЕМЫ ОСНОВАНИЙ МАТЕМАТИКИ
Глава I. Теория множеств
§ 1. Счетные множества
§ 2. Канторовский диагональный метод
§ 3. Кардинальное число
§ 4. Теорема эквивалентности, конечные и бесконечные множества
§ 5. Высшие трансфинитные кардинальные числа
Глава II. Некоторые основные концепции
§ 6. Натуральные числа
§ 7. Математическая индукция
§ 8. Система объектов
§ 9. Арифметика и анализ
§ 10. Функции
Глава III. Критика математических рассуждений
§ 11. Парадоксы
§ 12. Первые выводы из парадоксов
§ 13. Интуиционизм
§ 14. Формализм
§ 15. Формализация теории
Часть вторая. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
Глава IV. Формальная система
§ 16. Формальные символы
§ 17. Правила образования
§ 18. Свободные и связанные переменные
§ 19. Правила преобразования
Глава V. Формальный вывод
§ 20. Формальный вывод
§ 21. Теорема о дедукции
§ 22. Теорема о дедукции (окончание)
§ 23. Введение и удаление логических символов
§ 24. Зависимость формул и варьирование переменных
Глава VI. Исчисление высказываний
§ 25. Формулы исчисления высказываний
§ 26. Эквивалентность, замена
§ 27. Эквивалентности, двойственность
§ 28. Оценка, непротиворечивость
§ 29. Полнота, нормальная форма
§ 30. Разрешающая процедура, интерпретация
Глава VII. Исчисление предикатов
§ 31. Предикатные формулы
§ 32. Выводимые правила, свободные переменные
§ 33. Замена
§ 34. Подстановка
§ 35. Эквивалентности, двойственность, предваренная форма
§ 36. Оценка, непротиворечивость
§ 37. Теоретико-множественная логика предикатов, k-образы
Глава VIII. Формальная арифметика
§ 38. Индукция, равенства, замена
§ 39. Сложение, умножение, порядок
§ 40. Дальнейшее построение арифметики
§ 41. Формализованные вычисления
§ 42. Теорема Гёделя
Часть третья. РЕКУРСИВНЫЕ ФУНКЦИИ
Глава IX. Примитивно-рекурсивные функции
§ 43. "Примитивно-рекурсивные функции
§ 44. Явное определение
§ 45. Предикаты, представления с помощью простых множителей
§ 46. Возвратная рекурсия
§ 47. Равномерность
§ 48. beta-функция Гёделя
§ 49. Примитивно-рекурсивные функции и арифметический формализм
Глава X. Арифметизация метаматематики
§ 50. Метаматематика как обобщенная арифметика
§ 51. Рекурсивные метаматематические определения
§ 52. Гёделевская нумерация
§ 53. Индуктивные и рекурсивные определения
Глава XI. Обще-рекурсивные функции
§ 54. Формальное вычисление примитивно-рекурсивных функций
§ 55. Обще-рекурсивные функции
§ 56. Арифметизация формализма рекурсивных функций
§ 57. mu-оператор, нумерация, диагональный процесс
§ 58. Нормальная форма, теорема Поста
§ 59. Обще-рекурсивные функции и арифметический формализм
§ 60. Теорема Чёрча, обобщенная теорема Гёделя
§ 61. Симметричная форма теоремы Гёделя
Глава XII. Частично-рекурсивные функции
§ 62. Тезис Чёрча
§ 63. Частично-рекурсивные функции
§ 64. 3-значная логика
§ 65. Гёделевские номера
§ 66. Теорема о рекурсии
Глава XIII. Функции, вычислимые по Тьюрингу
§ 67. Машины Тьюринга
§ 68. Вычислимость рекурсивных функций
§ 69. Рекурсивность вычислимых функций
§ 70. Тезис Тьюринга
§ 71. Проблема тождества для полугрупп
Часть четвертая. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА (дополнительные разделы)
Глава XIV. Исчисление предикатов и системы аксисм
§ 72. Гёделевская теорема о полноте
§ 73. Исчисление предикатов с равенством
§ 74. Элиминируемость (устранимость) описательных определений
§ 75. Система аксиом, парадокс Сколема, натуральный ряд чисел
§ 76. Проблема разрешимости
Глава XV. Непротиворечивость; классическая и интуиционистская системы
§ 77. Формальная система Генцена
§ 78. Теорема Генцена о нормальной форме
§ 79. Доказательства непротиворечивости
§ 80. Разрешающая процедура, интуиционистская недоказуемость
§ 81. Редукции классических систем к интуиционистским
§ 82. Рекурсивная реализуемость
ДОБАВЛЕНИЯ ПЕРЕВОДЧИКА
Добавление I. Доказательство второй теоремы Гёделя
Добавление II. Восполнение пробела в §§ 49 и 74
Добавление III. О формализуемости перехода от (iv) к (v) в доказательстве теоремы 36
Добавление IV. Построение формулы В примера 2 § 79
Добавление V. Об устранимости равенства и неопределенных описаний
Добавление VI. О формализации индукции до порядковых чисел, меньших epsilon0, в системе гл. IV (по Гильберту-Бернайсу [1939,стр.361-366])
Добавление VII. Доказательство непротиворечивости классической арифметики с помощью индукции до epsilon0 (по Шютте) Результат П. С. Новикова
Библиография
Символы и обозначения
Список сокращений
Предметный и авторский указатель
