Предисловие
Глава I
ПОСТАНОВКА КРАЕВЫХ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
§ Некоторые понятия и предложения теории множеств, теории
функций и теории операторов
Точечные множества в R" Классы функций Пространство непрерывных функций С(Т) Интегра-лы типа потенциала Пространство функций ? Ортонормальные системы Полные ортонормальные системы Линейные операторы и функционалы Линейные уравнения Эрмитовы операторы
§ Основные уравнения математической физики
Уравнение колебаний Уравнение диффузии Стационарное уравнение Уравнения газо-гидроди-намики Уравнение Максвелла Уравнение Шрё-дингера
§ Классификация квазилинейных дифференциальных уравнений
второго порядка
Классификация уравнений в точке Выражение опе-ратора Лапласа в сферических и цилиндрических координа-тах Характеристические поверхности (характеристи-ки) Канонический вид уравнений с двумя независимы-ми переменными Пример Уравнение Трикоми
§ Постановка основных краевых задач для линейных дифферен-
циальных уравнений второго порядка
Классификация краевых задач Задача Коши
3. Краевая задача для уравнений эллиптического типа
4. Смешанная задача Другие краевые задачи
Корректность постановок задач математической физи-ки Теорема Коши-Ковалевской Пример Ада-мара Классические и обобщенные решения
Глава II ОБОБЩЕННЫЕ ФУНКЦИИ
§ Основные и обобщенные функции
Введение Пространство основных функций Т> Пространство обобщенных функций Т)\' Носитель обобщенной функции Регулярные обобщенные функ-ции Сингулярные обобщенные функции Фор-мулы Сохоцкого Линейная замена переменных в об-общенных функциях Умножение обобщенных функ-ций Упражнения
§ Дифференцирование обобщенных функций
Производные обобщенной функции Свойства об-общенных производных Первообразная обобщенной функции Примеры, п = Примеры, п ^ Упражнения
§ Свертка обобщенных функций
Прямое произведение обобщенных функций Оп-ределение свертки обобщенных функций Свойства свертки Существование свертки Уравнения в сверточной алгебре Т>\'+ Регуляризация обобщенных функций Ньютоновы потенциалы - примеры свер-ток Упражнения
§ Обобщенные функции медленного роста
Пространство основных функций S Пространст-во обобщенных функций медленного роста S\' При-меры обобщенных функций медленного роста Струк-тура обобщенных функций с точечным носителем
§ Преобразование Фурье обобщенных функций медленного роста
1. Преобразование Фурье основных функций из S
2. Преобразование Фурье обобщенных функций из