Предисловие к серии
Предисловие
1 Статистический оператор и корреляционные функции
§ 1. Введение
а) Исследования квантово-механического типа
б) Исследование системы при отличной от нуля температуре
§ 2. Микроскопическое состояние системы N тел
а) Фиксация микроскопического состояния системы как чистого квантово-механического состояния
б) Фиксация микроскопического состояния системы как смешанного квантово-механического состояния
в) Статистический оператор и его свойства
1. Нормировка статистического оператора
2. Энергетическое представление для равновесного случая
3. x-представление статистического оператора системы N частиц и его свойства симметрии
4. Уравнение движения для статистического оператора rho (t)
5. Эволюция системы в гейзенберговском временнОм представлении
6. Представление взаимодействия для статистического оператора и динамическая теория возмущений
7. Уравнение Блоха для равновесной матрицы плотности и термодинамическая теория возмущений
8. Статистический оператор в смешанном представлении и функции распределения по микроскопическим параметрам
9. Вигнеровское представление статистического оператора и квазиклассический предельный переход
§ 3. Представление вторичного квантования
а) Построение N-частичного базиса
б) Представление чисел заполнения для операторов динамических величин
в) Оператор alpha в бозе-случае
г) Бозе-операторы рождения и уничтожения
д) Представление вторичного квантования для операторов динамических величин в бозе-случае
е) Оператор alpha в ферми-случае
ж) Операторы рождения и уничтожения Паули и Ферми
з) Представление вторичного квантования для операторов динамических величин в ферми-случае
и) Рациональный выбор f-представления и некоторые основные операторы динамических величин
к) Координатное представление операторов рождения и уничтожения (операторные волновые функции)
л) Уравнения движения для операторов рождения и уничтожения
м) Волновые функции и базис
н) Теорема о спариваниях
о) Вторичное квантование в случае неоднокомпонентных систем
п) Общие замечания: достижения и трудности
§ 4. Статистические операторы и s-частичные корреляционные функции
а) Статистические операторы Rs
б) Корреляционные операторы Fs
в) Уравнение движения для оператора Fs
г) Простейшие случаи
д) Связь простейших корреляционных функций с вариациями свободной энергии системы
е) Парная корреляционная функция идеальных газов
2 Двухвременные корреляционные функции и функции Грина
§ 1. Двухвременные корреляционные функции и их спектральные представления
§ 2. Двухвременные температурные функции Грина
а) Спектральные представления функций Грина на E-плоскости
б) Обратное соотношение: выражение спектральной плотности через функцию Грина
в) Запаздывающие и опережающие функции Грина
г) Аналитические свойства функций Грина на энергетической плоскости
д) Причинные функции Грина
е) Характерный пример -- однополюсная функция Грина
ж) Общая схема метода двухвременных температурных функций Грина
з) Идеальный ферми-газ как пример реализации общей программы исследований
3 Функции Грина и физические характеристики статистических систем
§ 1. Равновесные характеристики статистической системы
а) Корреляционные функции равновесной системы
б) Внутренняя энергия системы
в) Термодинамический потенциал Omega
§ 2. Реакция системы на внешнее возмущение и ее резонансные свойства
а) ВременнАя теория возмущений
б) Адиабатическое включение периодического возмущения
в) Возбужденные состояния и резонансные свойства статистической системы
г) Неадиабатическое включение возмущения и процессы релаксации
§ 3. Функции Грина и линеаризованные кинетические уравнения
а) Уравнение движения для динамической реакции средних значений как основа построения кинетических уравнений и запаздывающие функции Грина
б) Построение уравнения для одночастичного статистического оператора и соответствующего ему уравнения для функции Грина
в) Переход к координатно-импульсному представлению и использование аппроксимаций, заложенных в кинетических уравнениях классической теории
§ 4. Рассеяние частиц на статистических системах
а) Рассеяние быстрых частиц
б) Рассеяние электромагнитного излучения
§ 5. Правило суммы для спектральной плотности Jq(omega)
§ 6. Электромагнитные характеристики системы
а) Динамическая диэлектрическая проницаемость
б) Магнитная восприимчивость системы заряженных частиц
в) Электропроводность
4 Точно решаемые системы и физические задачи, сводимые к ним
§ 1. Общая квадратичная форма в качестве гамильтониана точно исследуемой статистической системы
а) Диагонализация гамильтониана H
б) Метод функций Грина
§ 2. Вырожденный неидеальный бозе-газ и концепция приближенного вторичного квантования по Боголюбову
а) Трудности формальной теории возмущений
б) Приближенное вторичное квантование. Модельный гамильтониан
в) Точное решение статистической задачи для модельной бозе-системы
г) Обсуждение полученных результатов
1. Особенности спектра возбужденных состояний
2. Динамическое размытие конденсата
3. Асимптотика энергии основного состояния
4. Общие выводы
§ 3. Метод приближенного вторичного квантования в системах с парным центральным взаимодействием
а) Модельный гамильтониан бозе-системы и эквивалентное суммирование ряда теории возмущений
б) Неидеальный ферми-газ и возможности метода приближенного вторичного квантования
1. Системы частиц с кулоновским взаимодействием
2. Ферми-система частиц с короткодействием
§ 4. Метод приближенного вторичного квантования в теории ферромагнетизма
а) Гейзенберговская модель ферромагнетика
б) Возможности теории возмущений
в) Приближенное вторичное квантование и сведение к точно решаемой модели
г) Термодинамические свойства и намагничение системы в области низких температур
5 Введение в теорию сверхпроводимости электронного газа в металлах
§ 1. Основные экспериментальные и теоретические предпосылки теории сверхпроводимости
§ 2. Исследование системы с прямым эффективным взаимодействием электронов
а) Выделение части гамильтониана, ответственной за формирование куперовских состояний
б) (u--v)-преобразование Боголюбова ферми-операторов исходной модели
в) Статистический вариационный принцип Н.Н.Боголюбова
г) Использование вариационного принципа для определения коэффициентов (u--v)-преобразования
д) Исследование уравнения (*) для энергетической щели в случае упрощенной модели взаимодействия J(p,p')
е) Термодинамические свойства модельного сверхпроводника
§ 3. Обсуждение
а) Теплоемкость сверхпроводников
б) Величина критического магнитного поля
в) Качественный учет кулоновского взаимодействия
г) Вариационное приближение и асимптотическая точность полученных результатов
д) Принцип компенсации "опасных диаграмм"
е) Общая структура возбужденных состояний сверхпроводящего и нормального электронного газа в металлах
6 Расцепление системы уравнений для функций Грина
§ 1. Общие положения
§ 2. Электронный газ в компенсирующем поле кристаллической решетки
а) Динамические особенности системы
б) Функция Грина типа плотность-плотность в главном приближении
в) Формальные свойства поляризационного оператора П(q,E)
г) Спектральные свойства и диэлектрические характеристики системы
д) Термодинамический потенциал и выражающиеся с его помощью величины
§ 3. Обсуждение
7 Электронный газ в статическом поле случайно расположенных рассеивающих центров
§ 1. Введение. Исходные уравнения для одночастичной функции Грина и массового оператора
§ 2. Усреднение по расположениям центров рассеяния
§ 3. Энергия и затухание одночастичных возбуждений во втором порядке по взаимодействию электронов с частицами тяжелой примеси
§ 4. Оценка удельного сопротивления электронного газа и обсуждение
Послесловие