Проблема Борсука. Учебное пособие
Код 4607300
- 260 кб
- ноябрь 2015
Код 4607300
Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором 4 декабря 2004 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9—11 классов. В ней рассказывается об одной из знаменитых задач комбинаторной геометрии – гипотезе Борсука, которая утверждает, что в n-мерном пространстве всякое ограниченное множество можно разбить на n+1 часть меньшего диаметра. Вначале подробно анализируются случаи малых размерностей и доказывается, что при n=1, 2, 3 гипотеза верна. Далее приводятся различные оценки сверху для...
Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором 4 декабря 2004 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9—11 классов. В ней рассказывается об одной из знаменитых задач комбинаторной геометрии – гипотезе Борсука, которая утверждает, что в n-мерном пространстве всякое ограниченное множество можно разбить на n+1 часть меньшего диаметра. Вначале подробно анализируются случаи малых размерностей и доказывается, что при n=1, 2, 3 гипотеза верна. Далее приводятся различные оценки сверху для числа Борсука в зависимости от размерности. Кроме того, рассматривается связь гипотезы с другими проблемами и задачами комбинаторной геометрии (проблема освещения, задача Грюнбаума, задача о хроматическом числе). В заключительных главах рассматриваются контрпримеры к гипотезе Борсука и история понижения минимальной размерности, в которой строится контрпример, а также улучшения оценки снизу. Многие главы снабжены задачами. Некоторые из них – это упражнения, прорешав которые, читатель лучше прочувствует материал. На некоторые задачи опирается основной текст. Сложные задачи отмечены звёздочками (некоторые являются открытыми проблемами). Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей. От читателя потребуется знание элементарных понятий комбинаторики, а кроме того, будет полезным (но не обязательным) знакомство с аналитической геометрией и началами анализа.
Кайли и Райан любят друг друга той чистой и спокойной любовью, которой многие могут только позавидовать. Но однажды на выходе из ресторана Кайли замечает бездомного мужчину. С ужасом она узнает в нем Кэйда, некогда успешного продюсера, которого очень любила, покуда он не оставил ее, так и не соизволив объясниться. Неужели это действительно он? Друг Кэйда, Джеймс, отрицает подобную возможность, а жених...
Издательство:
Эксмо-Пресс
Дата выхода: октябрь 2017
Готовы ли вы ощутить реальность так, как переживали ее аскеты и маги древней Индии две с половиной тысячи лет назад? И если да, хватит ли у вас на это денег? Стартап "Fuji experiences” действует не в Силиконовой долине, а в российских реалиях, где требования к новому бизнесу гораздо жестче. Люди, способные профинансировать новый проект, наперечет... Но эта книга – не только о проблемах российских стартапов. Это о...
Издательство:
Эксмо
Дата выхода: сентябрь 2018
Открыть свое дело, работать на себя, быть успешным бизнесменом – пожалуй, то, к чему стоит стремиться. Олег Карнаух, бизнесмен, которому удалось пройти путь от пятисот долларов до одного миллиона, знает толк в успехах и поражениях. История его успеха содержит множество подсказок и предостережений, который помогут начинающим предпринимателям стать сильнее и решительнее на пути к своему первому миллиону!...
Издательство:
АСТ
Дата выхода: декабрь 2018
Апология человеческого интеллекта в эпоху тирании больших данных. Точные науки — хороший способ объяснения многих вещей на нашей планете, а именно вещей материального характера. Химия, инжиниринг или физика невероятно эффективны. Но они не объясняют нас самих. Знаменитый физик Нил Деграсс Тайсон утверждает: «В науке, когда в расчёт берётся человеческое поведение, вещи становятся нелинейными. Вот...
Издательство:
Манн, Иванов и Фербер
Дата выхода: январь 2018
Я давно избавилась от мысли: «А что обо мне подумают...» Вроде мелочь, но это действительно помогает жить иначе — свободнее, без излишнего напряжения и страха сделать что-то не так. Мнение окружающих — серьезная преграда на пути к личному счастью и профессиональному успеху. Это факт. Казалось бы, какая чушь — ну постоял лишний раз в сторонке, послушал чьи-то слова. Но потом словно бы щелкнуло что-то внутри —...
Издательство:
ИГ "Весь"
Дата выхода: январь 2018
Оставить комментарий