Проблема Борсука. Учебное пособие
Код 4607300
- 260 кб
- ноябрь 2015
![]() |
Код 4607300
Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором 4 декабря 2004 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9—11 классов. В ней рассказывается об одной из знаменитых задач комбинаторной геометрии – гипотезе Борсука, которая утверждает, что в n-мерном пространстве всякое ограниченное множество можно разбить на n+1 часть меньшего диаметра. Вначале подробно анализируются случаи малых размерностей и доказывается, что при n=1, 2, 3 гипотеза верна. Далее приводятся различные оценки сверху для...
Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором 4 декабря 2004 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9—11 классов. В ней рассказывается об одной из знаменитых задач комбинаторной геометрии – гипотезе Борсука, которая утверждает, что в n-мерном пространстве всякое ограниченное множество можно разбить на n+1 часть меньшего диаметра. Вначале подробно анализируются случаи малых размерностей и доказывается, что при n=1, 2, 3 гипотеза верна. Далее приводятся различные оценки сверху для числа Борсука в зависимости от размерности. Кроме того, рассматривается связь гипотезы с другими проблемами и задачами комбинаторной геометрии (проблема освещения, задача Грюнбаума, задача о хроматическом числе). В заключительных главах рассматриваются контрпримеры к гипотезе Борсука и история понижения минимальной размерности, в которой строится контрпример, а также улучшения оценки снизу. Многие главы снабжены задачами. Некоторые из них – это упражнения, прорешав которые, читатель лучше прочувствует материал. На некоторые задачи опирается основной текст. Сложные задачи отмечены звёздочками (некоторые являются открытыми проблемами). Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей. От читателя потребуется знание элементарных понятий комбинаторики, а кроме того, будет полезным (но не обязательным) знакомство с аналитической геометрией и началами анализа.
Как евреи интегрировались в российское общество и как само общество реагировало на эту интеграцию? Книга Олега Будницкого рассказывает историю евреев и одновременно историю «еврейского вопроса» в Российской империи. Предлагая читателю начать с краткого исторического очерка, автор затем фокусируется на отдельных сюжетах: от службы евреев в армии и их роли в революционном движении до клана откупщиков,...
Издательство:
Новое литературное обозрение
Дата выхода: апрель 2025
Книга, покорившая мир, эталон литературы для читателей всех возрастов, синоним успеха. Книга, сделавшая Джоан Роулинг самым читаемым писателем современности. Книга, ставшая культовой уже для нескольких поколений. Иллюстрированное издание книги «Гарри Поттер и философский камень» вызвало бурю восторгов у критиков и многомиллионные продажи по всему миру. Читатели требовали продолжения, не зная, что...
Издательство:
Азбука
Дата выхода: октябрь 2016
Наследие советской детской книги, уникального феномена в истории мирового искусства — это не только огромный массив выдающегося художественного материала, не только траектории поисков и открытий сотен прославленных и малоизвестных мастеров, но и панорама издательского процесса по всей стране. Ведь московские, ленинградские и десятки региональных издательств были точками притяжения творческих...
Издательство:
Ad Marginem
Дата выхода: август 2024
Величайшие биологи прошлого пытались разобраться в том, для чего живым существам нужно половое размножение, как оно возникло, какую пользу принесло и почему не исчезло. В книге «Секс с учеными» рассказывается, как ученые попытались связать секс с мутационным процессом и в результате создали целую область науки — популяционную генетику. Речь заходит о разделении на два пола, в котором ничего...
Издательство:
Альпина нон-фикшн
Дата выхода: ноябрь 2023
Фрэн Лебовиц — американская писательница, известная своим остроумием и ехидными, а порой и едкими статьями обо всем на свете — о жизни большого города, о творчестве, об образе жизни американцев. В Нью-Йорк она приехала в 17 лет и с тех пор старается его не покидать. Она внимательный и вдумчивый наблюдатель, придирчивый критик, но при этом верный и преданный обитатель этого мегаполиса. Недаром знаменитый...
Издательство:
АСТ
Дата выхода: май 2025
В 2020–2023 годах в мире произошло столько же успешных военных переворотов, сколько за все предыдущее десятилетие. Надежды на глобальную демократизацию не оправдались. Ослабление международных институтов, внутриполитические кризисы, экономические трудности и недовольство населения создают почву для прихода к власти военных режимов. Распространение военных режимов, если оно будет продолжаться,...
Издательство:
Альпина Паблишер
Дата выхода: июнь 2025
Оставить комментарий