Введение
Что такое современная логика?
Методологические принципы на которых основано данное изложение
Как работать с данной книгой? Введение ко второму изданию
Язык математики
Необходимость точного языка в математике
Как и почему появился язык математической логики?
Зачем изучать формальный язык математики?
Простейшие высказывания
Что такое высказывание?
Математическая интерпретация высказываний
Предметы и универс Термы
Предикаты и элементарные формулы
Некоторые обозначения
Запись высказываний Логические формулы
Связка \'и\'
Связка \'или\'
Связка \'следует\'
Связка \'тогда и только тогда\'
Связка \'не\'
Таблицы истинности
\'Для всех\'
\'Существует\'
Ограниченные кванторы
Методы перевода с естественного языка
на математический и обратно
Кванторы Области действия
Свободные и связанные переменные
Многоэтажные кванторы
Дополнительные ограничения
Если на клетке слона увидишь надпись буйвол
не верь глазам своим (Козьма Прутков)
Равенство Единственность и неединственность
Таблицы истинности и формулировка отрицаний
Простейшие преобразования классических формул
Базовые математические понятия
Множества Диаграммы Эйлера и Венна
Кортежи n-ки наборы прямые произведения
прямые суммы
Отношения
Функции
Фактор-множества
Графы
Диаграммы
Слова
Часть П Классическая логика
Индукция и определения
О разных видах индукции
Об индуктивных определениях
Трансфинитная индукция и ординалы

Построение начального отрезка ординалов
Свойства вполне упорядоченных множеств
Представления ординалов
Действия над ординалами
Определение функций рекурсией
по определению либо параметру
Введение в синтаксис
Синтаксис логического языка
Свободные и связанные переменные Подстановка
Семантика классической логики
Интерпретация языка конечных типов
Теория модель логическое следствие
Теорема о замене эквивалентных
Булевы алгебры и алгебраическая семантика
Языки высших порядков
Семантические таблицы для классической логики
От таблиц истинностик семантическим таблицам
Правила разбиения формул в семантических таблицах
Семантические таблицы с кванторами
Сокращенные семантические таблицы
Исчисления традиционного типа
Секвенции и формализация семантических таблиц
Семантические таблицы с равенствоми для теорий
Теорема полноты
Сечения
W Элементы нестандартного анализа
Историческое введение
Нестандартная модель
Нестандартная действительная ось
Нестандартные переформулировки
Суперструктуры и теорема Лося
Аксиома выбора некоторые ее следствия
альтернативы
Ультрафильтры и структуры
Естественный вывод в классической логике
О структуре математических доказательств
Правила естественного вывода
Общая структура Импликация и конъюнкция
Дизъюнкция и разбор случаев
Отрицание Приведение к абсурду
и от противного
Некоторые полезные выводимые правила
Кванторы
Естественный вывод как граф
Правила формулировки отрицаний и согласованность
с классической истинностью
Теорема полноты естественного вывода
Логика с равенством и ее полнота
Метод резолюций и его сравнение
с методом естественного вывода
Окольные пути как средство сокращения вывода
Несколько слов о языке Пролог
Основы теории определений
Определения в математике
Сокращающие определения
Теорема Крейга об интерполяции
Теорема Бета об определимости
Неполнота и неформализуемость
Теорема Тарского о невыразимости истины
Аксиоматическое описание вычислимости
Представимость через доказуемость
Неполнота
Вокруг теоремы Гёделя
Формализация неформализуемых понятий
Часть III Введение в неклассические логики
Основы А-исчисления
Основы А-языка
А-конверсии
Теорема Черча-Россера
А-исчисление
Корни неклассических логик
Корни неклассических логик в традиционной логике
Закон тождества
Закон непротиворечия
Закон исключенного третьего
Закон достаточного основания
Алгебраические законы логики
Сила и недостатки классической логики
Использование доказательств
Сведение новой задачи к уже решенным
Выявление условий при которых можно
пользоваться данным утверждением
Получение построениядающего
некоторый результат
Произнесение заклинания дабы освятить
свое либо предложенное заказчиком решение
Интуиционистская логика
Создание интуиционистской логики
Брауэр: идея конструктивности
Интуиционизм и программа Гильберта
Формализация и первые интерпретации
Разногласия и новые идеи
Период после Браузра
Вторая героическая эпоха:
математические результаты и попытки
приложений
Интерпретация Колмогорова
o Формализация Гейтинга
Первые математические модели
интуиционистской логики
Модели Крипке
Семантические таблицы
для интуиционистской логики
Полнота семантических таблиц
Фундаментальные результаты теории доказательств
Реализуемости и вариации
интуиционистских принципов
бИнтуиционистская логика и категории
формализации незнания
Семантики Крипке и базирующиеся на них логики
Общая идея
Модальные логики и их модели Крипке

Язык и общая конструкция модели
Свойства отношения достижимости
и конкретные логики
Нешкальные логики
Вариации на тему модальностей и Крипке
Временные динамические и
программные логики
Проблема отрицания
Три стороны классического отрицания
и четвертая - содержательного
Минимальная логика
Логика с сильным отрицанием
Логика неполной информации
Основы логики противодействия
Паранепротиворечивая логика
Доказательства и программы
Изоморфизм Карри-Ховарда
Системы высших типов
Призраки и классификация выводов
Теорема о верификации
Проблема совместимости операторовна примере exit
Литература Предметный указатель Персоналии