Часть I Основы теории вейвлетов
Глава 1 Преобразование Фурье
1.1. Предварительные понятия 1.2. Ряды Фурье 1.3. Преобразование Фурье 1.3.1. Преобразование Фурье в L1(R) 1.3.2. Преобразование Фурье в L2(R) 1.3.3. Свойства преобразования Фурье 1.3.4. Примеры 1.3.5. Теорема Пэли-Винера 1.3.6. Преобразование Фурье экспоненциально убывающей функции 1.3.7. Формула суммирования Пуассона 1.3.8. Оконное преобразование Фурье 1.3.9. Преобразование Фурье обобщенных функций 1.3.10. Примеры 1.4. преобразование Фурье дискретных сигналов 1.4.1. Дискретизация 1.4.2. Дискретное преобразование Фурье длины N 1.4.3. Преобразование Фурье числовой Последовательности 1.4.4. Z-преобразование 1.4.5. Примеры 1.5. Фильтры 1.5.1. Фильтрация непрерывных сигналов 1.5.2. Примеры фильтров 1.5.3. Цифровые фильтры 1.5.4. Примеры цифровых фильтров 1.6. Разложение сигнала на низкочастотную и высокочастотную составляющие 1.6.1. Разложение идеальными фильтрами 1.6.2. Восстановление идеальными фильтрами 1.6.3. Общий случай 1.6.4. Примеры 1.6.5. Многоуровневый анализ сигналов

Глава 2 Основы теории вейвлетов 2.1. Вейвлеты Хаара 2.1.1. Масштабирующая последовательность подпространств 2.1.2. Пространства вейвлетов 2.1.3. Операторы проектирования 2.2. Масштабирующие функции 2.2.1. Примеры и общие свойства масштабирующих функций 2.2.2. Построение масштабирующей функции 2.3. Ортогональный кратномасштабный анализ 2.3.1. Ортогональное кратномасштабное разложение 2.3.2. Вейвлеты 2.3.3. О единственности порождающих функций 2.3.4. Неортогональный случай 2.4. Примеры кратномасштабного анализа и вейвлетов 2.4.1. Вейвлеты Шеннона–Котельникова 2.4.2. Вейвлеты Мейера 2.5. Вейвлеты Батла–Лемарье. B-сплайны 2.5.1. Вейвлеты на основе B-сплайна степени 1 2.5.2. B-сплайны 2.5.3. Сплайновые вейвлеты 2.6. Вейвлет-преобразование 2.6.1. Вейвлет-разложение 2.6.2. Быстрое вейвлет-преобразование 2.6.3. Вопрос о начальных коэффициентах 2.6.4. Восстановление 2.6.5. Вейвлет-пакеты 2.7. Регулярность и нулевые моменты 2.8. Построение вейвлетов Добеши с компактным носителем 2.8.1. Частотная функция 2.8.2. Симлеты 2.9. Койфлеты 2.10. Биортогональные вейвлеты 2.10.1. Мотивировка и определение 2.10.2. Условия на функцию ϕ(x) 2.10.3. Функция (x) 2.10.4. Построение функции 2.10.5. Построение функций (x) и 2.10.6. Условия на коэффициенты 2.10.7. Симметричные биортогональные вейвлеты 2.10.8. Сплайны 2.11. Двумерные вейвлеты 2.12. Непрерывное вейвлет - преобразование 2.12.1. Непрерывное вейвлет-преобразование в одномерном случае 2.12.2. Многомерные обобщения непрерывного Вейвлет-преобразования 2.12.3. Примеры двумерных вейвлетов 2.12.4. Вейвлеты на многообразиях 2.13. Вейвлеты с коэффициентом масштабирования N 2.13.1 Масштабирующие функции 2.13.2. N-кратномасштабное разложение 2.13.3. Вейвлеты с коэффициентом масштабирования N 2.13.4. Вейвлет-преобразование 2.13.5. Разложение и восстановление в неортогональном случае
2.14. Примеры N- масштабирующих функций и вейвлетов 2.14.1. Вейвлеты Хаара с параметром сжатия N
2.14.2. Вейвлеты Котельникова–Шеннона с параметром сжатия N 2.14.3. Вырожденные масштабирующие функции вейвлеты Кантора 2.14.4. Сплайновые масштабирующие функции 2.14.5. Вейвлеты на основе В-сплайнов 2.14.6. Кратные коэффициенты масштабирования 2.15. Построение ортогональных вейвлетов
с компактным носителем для N > 2 2.15.1. Общие конструкции 2.14.2. Построение ортогональных вейвлетов с компактным носителем для N = 3 2.15.3. Примеры масштабирующих функций и вейвлетов для N = 3

Часть II Вейвлеты в MATLAB
Глава 3 Функции вейвлет-анализа в MATLAB 3.1. Вейвлеты в системе MATLAB 3.2. Фильтры вейвлетов 3.2.1. Масштабирующие фильтры 3.2.2. Фильтры разложения и восстановления 3.3. Одноуровневое дискретное одномерное вейвлет-преобразование 3.4. Многоуровневый одномерный вейвлет-анализ
3.5. Непрерывное вейвлет-преобразование cwt 3.6. Вейвлет-пакеты 3.7. Двумерное вейвлет-преобразование 3.7.1. Изображения в MATLAB 3.7.2. Вейвлет-преобразования двумерных сигналов 3.7.3.Основные функции двумерного вейвлет-преобразования 3.8. Удаление шума, компрессия
3.8.1. Обработка вейвлет_коэффициентов для удаления шума 3.8.2. Функции MATLAB для удаления шума 3.9. Тестовые сигналы в MATLAB 3.9.1. Одномерные тестовые сигналы 3.9.2. Изображения
3.9.3. Генерирование сигналов 3.10. Новые возможности Wavelet Toolbox версии 4.0 3.10.1. Создание вейвлетов для непрерывного вейвлет-преобразования на основе образца 3.10.2. Слияние (наложение) изображений 3.10.3. Дробное броуновское движение 3.10.4. Методы лифтинга построения новых вейвлетов 3.10.5. Анализ многомерных сигналов 3.11. Вейвлет-анализ кардиосигнала 3.11.1. Многоуровневый анализ кардиосигнала 3.11.2.Непрерывный вейвлет-анализ кардиосигнала 3.11.3. Удаление шума, компрессия и сглаживание кардиосигнала 3.11.4. Использование пакетных разложений
3.12. Многоканальный вейвле-анализ экономических данных 3.12.1. Многоуровневый анализ данных
3.12.2. Программы вейвлет-разложения и восстановления

Глава 4 Главное меню пакета Wavelet Toolbox 4.1. Просмотр вейвлетов (Wavelet Display) 4.2. Одномерный дискретный вейвлет-анализ (Wavelet 1-D) 10 Основы теории вейвлетов 4.2.1. Вейвлет-разложение
4.2.2. Выбор различных видов разложения (Display mode) 4.2.3. Статистические характеристики коэффициентов разложения 4.2.4. Гистограммы (Histogram) 4.2.5. Сжатие сигнала 4.2.6. Удаление шума
4.3. Одномерный пакетный вейвлет-анализ 4.3.1. Вейвлет-разложение 4.3.2. Возможности раздела для обработки сигнала 4.4. Одномерный непрерывный вейвлет-анализ (Continuous Wavelet 1-D).
4.4.1. Начало работы 4.4.2. Анализ результатов 4.5. Комплексный одномерный непрерывный
Вейвлет-анализ (Complex Continuous Wavelet 1-D) 4.6. Удаление шума стационарного одномерного
сигнала (SWT De-noising 1-D) 4.6.1. Основные понятия 4.6.2. Работа с SWT De-noising 1-D 4.7. Оценка плотности (Density Estimation 1-D) 4.7.1. Идея алгоритма 4.7.2. Работа с Density Estimation 1-D
4.8. Оценка регрессии (Regression Estimation 1-D) 4.8.1. Основные понятия 4.8.2. Работа с Regression Estimation 1-D 4.9. Выбор вейвлет-коэффициентов сигнала (Wavelet Coefficients Selection 1-D)
4.10. Двумерный дискретный вейвлет-анализ (Wavelet 2-D) 4.11. Двумерный пакетный вейвлет-анализ
4.12. Удаление шума изображения (SWT De-noising 2-D) 4.13. Выбор вейвлет-коэффициентов изображения
(Wavelet Coefficients Selection 2-D) 4.14. Проектирование вейвлетов для непрерывного Вейвлет- преобразования (New Wavelet for CWT) 4.15. Дробное броуновскоедвижение (Fractional
Brownian Generation 1-D) 4.16. Слияние двух изображений (Image Fusion) 4.17. Одномерный вейвлет-анализ мультисигнала (Multisignal Analysis 1-D) 4.18. Многовариантное удаление шума
(Multivariate Denoising) 4.19. Многомасштабный анализ главных компонент
(Multiscale Principal Components Analysis) 4.20. Способы продолжения сигналов
и изображений (Signal extension, Image extension) Приложение Список функций Wavelet Toolbox
Предметный указатель
Список литературы