ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ 13
Надежность техники и ее теория 13
Особенности книги 14
Для кого эта книга 15
ГЛАВА 1 . ТЕОРИЯ НАДЕЖНОСТИ И ЕЕ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ 17
1.1. Теория надежности как наука и научная дисциплина 17
1.2. Определение понятия "надежность" 19
1.3. Понятие "отказ". Классификация и характеристики отказов 20
1.4. Надежность и сохраняемость 22
1.5. Терминология теории надежности 22
1.6. Классификация технических систем 26
ГЛАВА 2. КРИТЕРИИ НАДЕЖНОСТИ. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕНИ ДО ОТКАЗА 29
2.1. Что такое критерий и показатель надежности 29
2.2. Критерии надежности невосстанавливаемых систем 30
2.2.1. Вероятность безотказной работы 31
2.2.2. Плотность распределения времени безотказной работы (частота отказов) 32
2.2.3. Интенсивность отказов 32
2.2.4. Среднее время безотказной работы 34
2.3. Критерии надежности восстанавливаемых систем 37
2.3.1. Среднее время работы между отказами и среднее время восстановления 38
2.3.2. Параметр потока отказов 38
2.3.3. Функция готовности и функция простоя 40
2.4. Законы распределения времени до отказа, наиболее часто используемые в теории надежности 41
2.5. Преобразование Лапласа 50
2.6. Специальные показатели надежности элементов и систем 52
2.6.1. Показатели надежности элемента 52
2.6.2. Стационарные значения показателей надежности элемента 61
2.6.3. Показатели надежности невосстанавливаемой и восстанавливаемой техники 63
2.6.4. Основное уравнение функционирования системы 64
ГЛАВА 3 . ПРОБЛЕМЫ АНАЛИЗА НАДЕЖНОСТИ СЛОЖНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ 68
3.1. Научное обоснование критериев и показателей надежности 69
3.2. Разработка моделей функционирования сложной системы 71
3.3. Методы анализа надежности технических систем 73
3.3.1. Обзор существующих методов расчета надежности сложных систем 73
3.3.2. Причины неэкспоненциальности случайных параметров, отказов и восстановлений технических систем 77
3.3.3. Зависимость показателей надежности от законов распределения и дисциплины восстановления элементов 80
3.3.4. Критичное влияние произвольных распределений отказов и восстановлений на нестационарные показатели надежности 84
3.3.5. Методы и проблемы расчета надежности систем с большим числом состояний 88
3.3.6. Проблемы расчета надежности реконфигурируемых систем 89
3.4. Проблемы создания высоконадежных систем 91
3.4.1. Основная проблема надежности технических систем 91
3.4.2. Технические проблемы обеспечения надежности сложных систем 93
3.5. Краткие замечания, касающиеся проблем анализа надежности систем 96
ГЛАВА 4. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ТЕХНИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ И СИСТЕМ В СМЫСЛЕ ИХ НАДЕЖНОСТИ 98
4.1. Общая модель надежности технического элемента 98
4.2. Общая модель надежности систем в терминах интегральных уравнений 103
4.2.1. Основные обозначения и допущения 103
4.2.2. Матрица состояний 104
4.2.3. Матрица переходов 106
4.2.4. Выражения для вероятностей состояний и параметров переходов между состояниями 110
4.2.5. Правило составления системы интегральных уравнений 114
4.3. Общая модель функционирования системы в смысле надежности в терминах дифференциальных уравнений в частных производных 116
4.4. Модель надежности стационарного режима 119
4.5. Модели надежности невосстанавливаемых систем 122
4.6. Модели надежности систем при экспоненциальных законах распределения отказов и восстановлений элементов 125
ГЛАВА 5. МЕТОДЫ АНАЛИЗА НАДЕЖНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ 132
5.1. Способы описания функционирования технических систем в смысле их надежности 132
5.1.1. Структурная схема системы 133
5.1.2. Функции алгебры логики 134
5.1.3. Матрица состояний системы 136
5.1.4. Граф состояний системы 136
5.1.5. Формализованный способ построения графа состояний системы 141
5.1.6. Описание функционирования системы с помощью уравнений типа массового обслуживания 145
5.1.7. Описание функционирования системы с помощью интегральных уравнений 149
5.2. Методы анализа надежности технических систем, основанные на применении теорем теории вероятностей 154
5.2.1. Метод перебора гипотез 154
5.2.2. Метод, основанный на применении классических теорем теории вероятностей 155
5.2.3. Метод минимальных путей и минимальных сечений 158
5.3. Логико-вероятностные методы анализа надежности 161
5.3.1. Сущность логико-вероятностных методов 161
5.3.2. Метод кратчайших путей и минимальных сечений 164
5.3.3. Алгоритм разрезания 167
5.3.4. Алгоритм ортогонализации 170
5.4. Топологические методы анализа надежности 173
5.4.1. Определение вероятностей состояний системы 174
5.4.2. Определение финальных вероятностей состояний системы 181
5.4.3. Определение вероятности попадания системы в i-е состояние в течение времени t 184
5.4.4. Определение количественных характеристик надежности по графу состояний 186
5.4.5. Определение количественных характеристик надежности систем, описываемых многосвязными графами 195
Разложение графа на деревья 195
Преобразование сложного многосвязного графа в совокупность простых графов 195
Вычисление вероятностей состояний, соответствующих узлам простых графов 196
Вычисление вероятностей состояний исходной системы 197
Непосредственное вычисление стационарных показателей надежности 201
5.5. Методы, основанные на теории марковских процессов 206
5.5.1. Однородный марковский процесс 206
5.5.2. Инженерная методика расчета показателей надежности 210
5.5.3. Пример расчета показателей надежности методом марковских процессов 213
5.5.4. Особенности анализа надежности систем при законах распределения отказов и восстановлений, отличных от экспоненциального 216
5.6. Метод статистического моделирования 217
5.6.1. Сущность и обоснование метода статистического моделирования 218
5.6.2. Разыгрывание случайных величин 220
Разыгрывание дискретной случайной величины 222
Разыгрывание непрерывной случайной величины 223
Разыгрывание равномерно распределенной случайной величины на многомерном симплексе 226
5.6.3. Сравнение метода статистического моделирования с аналитическими методами расчета надежности 228
ГЛАВА 6. АНАЛИЗ НАДЕЖНОСТИ НЕВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ СИСТЕМ 241
6.1. Надежность нерезервированной системы 241
6.2. Надежность простейших резервированных систем 244
6.2.1. Постоянно включенный резерв 244
6.2.2. Резервирование с дробной кратностью 247
6.2.3. Резерв замещением 251
6.2.4. Скользящее резервирование 253
6.3. Надежность систем при общем и раздельном резервировании 256
6.4. Надежность резервированных систем, защищенных от одного отказа 261
ГЛАВА 7. АНАЛИЗ НАДЕЖНОСТИ ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ СИСТЕМ 272
7.1. Анализ надежности восстанавливаемых систем с основным соединением элементов 272
7.2. Расчет надежности восстанавливаемых систем с основным соединением элементов и произвольных законах распределения отказов и восстановлений 276
7.2.1. Стационарные показатели надежности неизбыточных систем 276
7.2.2. Нестационарные показатели надежности неизбыточных систем 279
7.3. Расчет резервированных восстанавливаемых систем при экспоненциальных законах распределения отказов и восстановлений 286
7.3.1. Общее постоянное резервирование 286
7.3.2. Общее резервирование замещением 289
7.4. Расчет резервированных восстанавливаемых систем при произвольных законах распределения отказов и восстановлений 293
7.4.1. Дублированная система с постоянно включенным резервом 293
Прямой приоритет 294
Обратный приоритет 298
Назначенный приоритет 299
Неограниченное восстановление 301
7.4.2. Дублированная система с ненагруженным резервом 303
Прямой приоритет 303
Обратный приоритет 306
Назначенный приоритет 307
Неограниченное восстановление 308
ГЛАВА 8. АНАЛИЗ НАДЕЖНОСТИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ С УЧЕТОМ ИХ ФИЗИЧЕСКОЙ РЕАЛИЗУЕМОСТИ 310
8.1. Приближенные методы анализа надежности 310
8.2. Описание функционирования системы графом типа дерева 313
8.3. Анализ надежности восстанавливаемой системы по усеченному графу состояний 318
8.4. Метод эквивалентных схем 322
8.5. Системы с дробной кратностью резервирования 325
8.5.1. Системы m/n с нагруженным резервом и неограниченным восстановлением 328
Модель функционирования системы 329
Расчетные соотношения для характеристик надежности 332
Исследование конкретных схем 333
8.5.2. Системы m/n с нагруженным и ненагруженным резервом и произвольным восстановлением 336
Модели функционирования для нагруженного и ненагруженного резерва (идентичные элементы) 336
Приближенное решение и оценка погрешности 338
Исследование конкретных схем 339
Свойства систем с дробной кратностью резервирования 341
8.5.3. Надежность систем m/n при отказе группы смежных элементов 342
Модель функционирования для системы 1/4 343
Быстрый алгоритм расчета функции готовности 346
8.6. Системы с автоматом контроля и коммутации 349
8.6.1. Невосстанавливаемая система с абсолютно надежным переключателем 350
8.6.2. Невосстанавливаемая система с ненадежным переключателем 355
8.6.3. Анализ восстанавливаемой системы с переключателем 357
8.7. Системы с последействием отказов 361
8.7.1. Система с переменными законами распределения времени безотказной работы 361
8.7.2. Дублированная система с последействием отказов 363
8.7.3. Сравнительный анализ надежности систем с последействием при отсутствии и наличии "памяти" 365
8.7.4. Обобщение результатов на случай любого числа элементов 366
8.8. Анализ надежности системы с учетом неодновременности работы ее элементов 367
ГЛАВА 9. МЕТОДЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ И ПОВЫШЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ ТЕХНИКИ 371
9.1. Классификация методов 371
9.2. Методы обеспечения и повышения надежности техники в процессе проектирования 373
9.3. Обеспечение надежности техники в процессе производства и эксплуатации 377
9.4. Свойства структурного резервирования 377
9.4.1. Выигрыш надежности по вероятности отказа 378
9.4.2. Выигрыш надежности по среднему времени безотказной работы 379
9.4.3. Выигрыш надежности по интенсивности отказов 379
9.4.4. Выигрыш надежности по коэффициенту простоя 381
9.4.5. Выигрыш надежности по наработке на отказ 382
9.5. Инвариантность надежности одного класса технических систем к законам распределения отказов и восстановлений 382
9.5.1. Математическое описание системы 383
9.5.2. Оценка надежности восстанавливаемых мажоритарных систем последовательно-параллельной структуры 385
9.6. Влияние резервирования на интенсивность отказов системы 388
9.7. Эффективность восстановления при различных законах распределения 393
9.8. Сравнение надежности системы при общем и раздельном резервированиях 396
9.9. Сравнительный анализ нагрузочного и структурного резервирований 399
9.10. Надежность систем с временной избыточностью 402
9.10.1. Описание функционирования системы с произвольным распределением временной избыточности в терминах интегральных уравнений 402
9.10.2. Распределение суммарных наработок 409
9.10.3. Обесценивающие отказы 411
9.11. Определение функции оперативной готовности системы 412
9.12. Надежность систем из элементов с несколькими состояниями 415
ГЛАВА 10. НАУЧНЫЕ МЕТОДЫ ЭКСПЛУАТАЦИИ ТЕХНИКИ 417
10.1. Два вида эксплуатации техники 417
10.2. Способы поддержания надежности техники в процессе ее технической эксплуатации 421
10.2.1. Свойства и показатели критичности элементов системы 421
10.2.2. Анализ данных по критичным элементам 423
10.2.3. Планирование восстановления элементов системы 424
10.3. Профилактика и ее эффективность 425
10.4. Анализ надежности техники при наличии системы контроля 433
10.4.1. Надежность аппаратуры контроля с двумя типами отказов 433
10.4.2. Модель надежности системы с периодическим контролем 438
10.4.3. Надежность системы с контролем во время хранения 440
10.5. Оптимизация резервных элементов и ремонтных органов 441
10.5.1. Проблемы оптимального резервирования и ремонта 441
10.5.2. Математическая модель и решение 445
10.5.3. Численные результаты 448
ГЛАВА 11. ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ ТЕХНИКИ ПО ОПЫТНЫМ ДАННЫМ И ДАННЫМ ЭКСПЛУАТАЦИИ 453
11.1. Оценка надежности техники по опытным данным 453
11.2. Сбор и обработка данных об отказах техники в процессе эксплуатации 455
11.3. Методика анализа надежности систем и их элементов по данным эксплуатации 456
ГЛАВА 12. НАДЕЖНОСТЬ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ 464
12.1. Фундаментальные понятия теории надежности информационных систем 464
12.2. Критерии надежности информационных систем 466
12.3. Методы анализа надежности информационных систем 467
12.4. Анализ многоканальной системы массового обслуживания с отказами 468
12.5. Готовность многоканальной системы массового обслуживания 479
12.6. Надежность диспетчерского пункта системы управления воздушным движением 483
12.7. Методы расчета моментов распределений в задачах надежности 486
12.7.1. Поглощающие состояния отказа 488
12.7.2. Отражающие состояния отказа 489
12.7.3. Алгоритмы определения моментов распределений для процесса "гибели и размножения" 493
12.7.4. Численная оценка временных показателей надежности процессов "гибели и размножения" 497
12.8. Распределение работ по этапам в дискретных системах 499
12.8.1. Постановка задачи 499
12.8.2. Описание системы графом состояний 501
12.8.3. Математическая модель 502
12.8.4. Распределение времени выполнения работы 503
12.8.5. Среднее время выполнения работы 505
12.9. Расчет надежности систем от программных ошибок на основе двухверсионного программирования 507
12.9.1. Постановка задачи 507
12.9.2. Модель функционирования вычислительной системы с двухверсионным прикладным программным обеспечением 508
12.9.3. Алгоритм решения и показатели надежности ПО 511
12.9.4. Численные результаты 517
12.10. Анализ надежности многофункциональных систем 519
12.10.1. Формулировка задачи 519
12.10.2. Описание работы двухфункциональной системы 522
12.10.3. Решение системы уравнений и оценка коэффициента готовности 525
12.10.4. Численный пример 527
12.11. Анализ эффективности систем управления при многофазном режиме функционирования 529
12.11.1. Модель функционирования системы 530
12.11.2. Критерий эффективности 531
12.11.3. Описание функционирования системы в нормальном режиме эксплуатации 533
12.11.4. Описание модели функционирования системы при возникновении аварийной ситуации 536
12.11.5. Оценка готовности объекта 541
12.11.6. Вопросы технического обслуживания 544
12.11.7. Модель функционирования системы на одном периоде жизненного цикла 545
12.11.8. Анализ системы управления в течение всего жизненного цикла 548
12.11.9. Установление оптимальных сроков проведения профилактических работ и длительности жизненного цикла 549
ГЛАВА 13. НАДЕЖНОСТЬ И РИСК 553
13.1. Определение понятия "риск" 553
13.2. Оценка техногенного риска 554
13.2.1. Риск системы с двумя состояниями 554
13.2.2. Формула техногенного риска 557
13.2.3. Кумулятивный техногенный риск 561
13.2.4. Непосредственное вычисление техногенного риска 562
Нерезервированная неремонтируемая система 563
Нерезервированная ремонтируемая система 565
13.2.5. Асимптотическое поведение функции риска 572
Неремонтируемая система 572
Ремонтируемая система 574
13.3. Полезность системы 576
13.4. Зависимость риска от частоты неблагоприятных событий 580
13.5. Методы снижения риска 583
ГЛАВА 14. АБСОЛЮТНО НАДЕЖНЫЕ СИСТЕМЫ 588
14.1. Понятие "абсолютно надежная система" 588
14.2. Качественные критерии надежности 595
14.2.1. Кратность резервирования системы при общем резервировании с постоянно включенным резервом 598
14.2.2. Кратность резервирования абсолютно надежной системы при общем резервировании замещением 598
14.3. Способы создания абсолютно надежных систем 599
14.3.1. Разработка качественных критериев и их выбор из условий реализации 600
14.3.2. Разработка структурной схемы системы 600
14.4. Анализ абсолютно надежных технических систем 601
ГЛАВА 15. ГРАНИЧНЫЕ ОЦЕНКИ НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМ В УСЛОВИЯХ НЕПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИИ О ЗАКОНАХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ОТКАЗОВ ЭЛЕМЕНТОВ 605
15.1. Класс непараметрических распределений H(r, s) 606
15.2. Свойства распределений из класса H(r, s) 609
15.3. Принадлежность классу H(r, s) некоторых параметрических распределений 614
15.4. Двусторонние ограничения для показателей надежности невосстанавливаемых систем в классе H(r, s) 616
15.4.1. Интервальные оценки среднего времени безотказной работы нерезервированной и резервированной систем 616
15.4.2. Интервальные оценки среднего времени безотказной работы для систем с монотонной структурой и элементами из класса H(r, s) 618
15.5. Граничные оценки среднего времени безотказной работы монотонных систем для независимых и однотипных по надежности элементов с функциями распределения из класса H(r, s) 621
15.5.1. Интервальные оценки среднего времени безотказной работы 621
15.5.2. Нерезервированная система 623
15.5.3. Резервированная система с постоянно включенным резервом 624
15.5.4. Мажоритарная система m/n 625
15.5.5. Мостиковая система 626
15.5.6. Последовательно-параллельная система 627
15.6. Некоторые экстремальные задачи при оценке показателей надежности систем 628
15.7. Интервальные средние наработки на отказ восстанавливаемой дублированной системы 632
15.7.1. Резерв замещением 632
15.7.2. Постоянно включенный резерв 637
15.7.3. Сравнительная характеристика интервальных средних наработок на отказ дублированной системы с различными типами резервирования 639
15.7.4. Интервальные оценки в классе систем с быстрым восстановлением элементов 642
15.8. Функция готовности элемента при неполной информации о законах распределения 646
15.9. Двусторонние оценки коэффициента оперативной готовности в классе функций ограниченного роста H(r, s) 648
15.10. Определение параметров r и s по статистическим данным об отказах 650
ГЛАВА 16. АНАЛИЗ НАДЕЖНОСТИ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ 653
16.1. Модель работы программы с изменяющимся распределением времени до проявления ошибки 655
16.1.1. Режимы функционирования ПО и их математическое описание 655
Отсутствие "памяти" 657
Наличие "памяти" 659
16.1.2. Временные характеристики эффективности программных средств 662
16.1.3. Вероятностные характеристики эффективности ПО 665
16.2. Модель чередования интервалов решения задачи и интервалов контроля 666
16.2.1. Описание работы системы 667
16.2.2. Закон распределения случайной величины ? 668
16.2.3. Математическая модель функционирования 669
16.2.4. Оценка надежности ПО для стационарного режима 671
16.3. Анализ эффективности ПО как системы массового обслуживания 674
16.3.1. Описание работы системы 674
16.3.2. Отсутствие очереди на обслуживание 677
Граф состояний 677
Система интегральных уравнений 678
Критерий качества системы 679
16.3.3. Независимость от предыстории моментов начала решения задачи 680
16.4. Учет других особенностей функционирования ПО 684
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 689
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 699
12 Оглавление 11 Оглавление