Предисловие
Глава I. Основы тензорного анализа
§ 1. Римановы многообразия
§ 2. Алгебра тензоров
§ 3. Ковариантное дифференцирование
§ 4. Параллельное перенесение в пространстве Vn
§ 5. Тензор кривизны пространства Vn
§ 6. Геодезические линии
§ 7. Специальные системы координат в Vn
§ 8. Риманова кривизна Vn. Пространства постоянной кривизны
§ 9. Теорема о главных осях тензора
§ 10. Группы Ли в Vn
Глава II. Пространства Эйнштейна
§ 11. Основания специальной теории относительности. Преобразования Лоренца
§ 12. Уравнения поля релятивистской теории гравитации
§ 13. Пространства Эйнштейна
§ 14. Некоторые решения уравнений поля тяготения
Глава III. Общая классификация полей тяготения
§ 15. Бивекторные пространства
§ 16. Классификация пространств Эйнштейна
§ 17. Стационарные кривизны
§ 18. Классификация пространств Эйнштейна в случае n = 4
§ 19. Канонический вид матриц (Rab) для пространств Тi и T*i
§ 20. Классификация полей тяготения общего вида
§ 21. О комплексном представлении тензоров пространства Минковского
§ 22. Базис полной системы инвариантов второго порядка пространства V4
Глава IV. Классификация полей тяготения общего вида по группам движений
§ 23. Общие замечания
§ 24. Поля тяготения, допускающие группы Gr движений с двумерными поверхностями транзитивности
§ 25. Поля тяготения с группами движений G3 на V3 или V*3
§ 26. Четырехчленные группы движений в полях тяготения
§ 27. Поля тяготения с группами движений Gr (r > 4)
Глава V. Движения в пространствах Эйнштейна
§ 28. Постановка задачи. Общий метод решения
§ 29. Векторные поля в пространствах Эйнштейна. Вспомогательные теоремы
§ 30. Пространства Ti и T*i максимальной подвижности. Классы пространств Эйнштейна с группами движений Gr (r > 4)
§ 31. Пространства Эйнштейна, допускающие группы движений G4
§ 32. Пространства Эйнштейна с трехчленными группами движений
§ 33. Некоторые классы пространств Эйнштейна с группами движений G2
§ 34. Обзор результатов
Глава VI. Конформное отображение пространств Эйнштейна
§ 35. Конформное отображение римановых пространств
§ 36. Конформное отображение римановых пространств на пространства Эйнштейна
§ 37. Отображение пространств Эйнштейна на пространства Эйнштейна. Неизотропный случай
§ 38. Отображение пространств Эйнштейна. Изотропный случай
Глава VII. Классификация полей тяготения по группам конформных преобразований
§ 39. Постановка вопроса. Условия интегрируемости обобщенных уравнений Киллинга
§ 40. Условия на структуру групп конформных преобразований в полях тяготения
§ 41. Нетранзитивные нетривиальные группы конформных преобразований в полях тяготения. Нетривиальные транзитивные группы гомотетий
§ 42. Классификация полей тяготения по группам конформных преобразований
§ 43. Группы движений в конформно-плоских полях тяготения
Глава VIII. Геодезическое отображение полей гравитации
§ 44. Постановка проблемы. Пространства Vn с соответствующими геодезическими
§ 45. Историческая справка
§ 46. Алгебраическая классификация возможных случаев
§ 47. Инвариантные уравнения для g-ij. в неголономном репере
§ 48. Канонические формы метрик V4 и V-4 в голономной системе координат
§ 49. Проективное отображение пространств Эйнштейна
Глава IX. Проблема Коши для уравнений поля Эйнштейна
§ 50. Уравнения поля Эйнштейна
§ 51. Внешняя задача Коши
§ 52. Оценка произвола в задании потенциалов поля пространств Эйнштейна
§ 53. Характеристические и бихарактеристические многообразия
§ 54. Тензор энергии-импульса
§ 55. Закон сохранения тензора энергии-импульса
§ 56. Внутренняя задача Коши для потока масс
§ 57. Внутренняя задача Коши в случае идеальной жидкости
Глава X. Специальные типы полей тяготения
§ 58. Приводимые и конформно-приводимые пространства
§ 59. Симметрические поля тяготения
§ 60. Статические поля тяготения в пустоте
§ 61. Центрально-симметрические поля тяготения
§ 62. Осе-симметрические поля в пустоте
§ 63. Поля, допускающие гармонические функции
§ 64. Поля тяготения, допускающие цилиндрические волны
§ 65. О граничных условиях в общей теории относительности. Решения задач
Библиография
Предметный указатель
Указатель обозначений
