Предисловие
Глава I. Квазилинейные колебания с одной степенью свободы
§ 1. Идея метода Пуанкаре. Малый параметр
§ 2. Колебания неавтономной системы вдали от резонанса
§ 3. Колебания неавтономной системы при резонансе. Условия существования периодического решения
§ 4. Колебания неавтономной системы при резонансе. Вычисление периодического решения
§ 5. Приложение к теории регенеративного приемника
§ 6. Приложение к задаче Дюффинга
§ 7. Резонанс n-го рода
§ 8. Примеры резонанса n-го рода
§ 9. Автономные системы. Условия существования периодических решений
§ 10. Вычисление периодических решений для автономной системы
§ 11. Фазовая плоскость для системы, рассмотренной в предыдущем параграфе. Предельные циклы. Автоколебания
§ 12. Автоколебания лампового генератора
§ 13. Задача устойчивости периодических движений
§ 14. Устойчивость периодических движений автономных систем. Приложение к теории автоколебаний лампового генератора
§ 15. Устойчивость периодических движений неавтономных систем
§ 16. Устойчивость колебаний, рассмотренных в
§§ 5 и 6
§ 17. Системы с неаналитической характеристикой нелинейности
Глава II. Периодические колебания квазилинейных систем со многими степенями свободы
§ 1. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами
§ 2. Периодические решения однородных линейных систем с посто- янными коэффициентами
§ 3. Сопряженные системы. Приведение линейных уравнений с постоянными коэффициентами к каноническому виду
§ 4. Периодические решения неоднородных линейных систем с постоянными коэффициентами
§ 5. Колебания неавтономных систем вдали от резонанса
§ 6. Колебания неавтономных систем при резонансе
§ 7. Практический способ вычисления периодических решений неавтономных систем при резонансе в случае аналитических уравнений
§ 8. Практический способ вычисления периодических решений неавтономных систем при резонансе в случае неаналитических уравнений
§ 9. Доказательство сходимости последовательных приближений
§ 10. Вычисление периодических решений неавтономных систем при резонансе в особом случае
§ 11. Колебания автономных систем
§ 12. Вычисление периодических решений автономных систем в случае аналитических уравнений
§ 13. Автоколебания в двух связанных контурах
Глава III. Устойчивость колебаний
§ 1. Постановка задачи. Уравнения в вариациях
§ 2. Линейные уравнения с периодическими коэффициентами. Характеристическое уравнение
§ 3. Аналитический вид решений линейных уравнений с периодическими коэффициентами
§ 4. Доказательство предложения предыдущего параграфа
§ 5. Приведение линейных уравнений с периодическими коэффициентами к уравнениям с постоянными коэффициентами
§ 6. Теорема Ляпунова о корнях характеристических уравнений сопряженных систем. Фундаментальное уравнение приведенной системы
§ 7. Некоторые общие предложения об устойчивости движения
§ 8. Теорема Ляпунова о характеристическом уравнении канонических систем
§ 9. Теорема Андронова и Витта об устойчивости периодических движений автономных систем
§ 10. Приближенное вычисление корней характеристического уравнения методом разложения по степеням параметра
§ 11. Другой способ приближенного вычисления корней характеристического уравнения
§ 12. Приложение к задаче устойчивости колебаний квазилинейных систем
§ 13. Приложение к случаю уравнений, аналитических относительно параметра
§ 14. Устойчивость автоколебаний в двух индуктивно связанных контурах
§ 15. Некоторые особые случаи
Глава IV. Почти-периодические колебания квазилинейных систем
§ 1. Постановка задачи. Основные понятия
§ 2. Почти-периодические решения неоднородных линейных уравнений
§ 3. Некоторые особенности задачи о почти-периодических колебаниях. Малые делители
§ 4. Почти-периодические колебания неавтономных систем при отсутствии критических корней фундаментального уравнения
§ 5. Преобразование Крылова и Боголюбова
§ 6. Почти-периодические решения стандартных систем
§ 7. Почти-периодические колебания неавтономных систем при наличии критических корней фундаментального уравнения. Частный случай
§ 8. Почти-периодические колебания неавтономных систем при наличии критических корней фундаментального уравнения. Общий случай
§ 9. Доказательство сходимости последовательных приближений
§ 10. Практические способы вычисления почти-периодических решений, рассмотренных в § 8
§ 11. Критерии устойчивости
§ 12. Приложение к задач-е о вынужденных колебаниях регенеративного приемника
§ 13. Анализ уравнений, определяющих параметры порождающей системы. Резонансные и нерезонансные частоты
§ 14. Некоторые упрощения вычисления почти-периодических решений при наличии нерезонансных частот
§ 15. Колебания с нерезонансными частотами. Свойства первого приближения
§ 16. Колебания с нерезонансными частотами. Свойства точных решений
§ 17. Практические приемы нахождения колебаний с нерезонансными частотами
§ 18. Примеры
§ 19. Принцип усреднения
Глава V. Квазигармонические системы
А. Свободные колебания квазигармонических систем
§ 1. Параметрический резонанс. Постановка задачи
§ 2. Области устойчивости и неустойчивости для уравнений второго порядка
§ 3. Практический способ определения областей устойчивости и неустойчивости для уравнений второго порядка
§ 4. Примеры приложения метода предыдущего параграфа
§ 5. Задача о параметрическом резонансе для канонических систем со многими степенями свободы
§ 6. Области простого параметрического резонанса для канонических систем со многими степенями свободы
§ 7. Другой метод определения областей параметрического резонанса для канонических систем. Области комбинационного резонанса
§ 8. Пример. Теорема М.Г.Крейна
Б. Вынужденные колебания квазигармонических систем
§ 9. Условия существования почти-периодических решений систем линейных уравнений с периодическими коэффициентами
§ 10. Условия резонанса. Вид вынужденных колебаний
§ 11. Зависимость вынужденных колебаний от параметра
§ 12. Практический способ вычисления вынужденных колебаний
§ 13. Примеры вычисления вынужденных колебаний
Глава VI. Системы, близкие к произвольным нелинейным
§ 1. Периодические решения неавтономных систем в случае изолированного порождающего решения
§ 2. Периодические решения неавтономных систем в случае семейства порождающих решений
§ 3. Случай аналитических уравнений
§ 4. О практическом вычислении периодических решений
§ 5. Критерии устойчивости рассмотренных периодических решений
§ 6. Неавтономная система с одной степенью свободы, близкая к консервативной
§ 7. Критерии устойчивости периодического решения, рассмотренного в предыдущем параграфе
§ 8. Периодические решения автономных систем
§ 9. Периодические решения автономных систем. Уравнения для параметров порождающих решений
§ 10. Почти-периодические решения неавтономных систем в случае изолированного порождающего решения
§ 11. Почти-периодические решения неавтономных систем в случае семейства порождающих решений
§ 12. Случай, когда число параметров порождающего решения равно порядку системы
Глава VII. Системы Ляпунова
§ 1. Постановка задачи
§ 2. Периодические решения систем Ляпунова
§ 3. Практический способ вычисления периодических решений систем Ляпунова
§ 4. Некоторые свойства периодических решений системы Ляпунова
§ 5. Главные колебания консервативных систем
Глава VIII. Системы, близкие к системам Ляпунова
§ 1. Порождающие решения
§ 2. Периодическое решение {x(0)s}
§ 3. Периодическое решение при резонансе
§ 4. Практический способ вычисления резонансного решения
§ 5. Периодическое решение {x(p)s}
§ 6. Критерии устойчивости
§ 7. Приложение к задаче Дюффинга
§ 8. Пример определения субгармонических колебаний
Именной указатель
Предметный указатель