Введение 10
Руководство по использованию диска 10
От издательства 16
Часть I. Алгебра 17
Глава 1. Основы алгебры 18
Числовые множества 18
Простые и составные числа 20
Признаки делимости 21
Числовые неравенства и их свойства 22
Степени и корни, арифметический корень 23
Степень с рациональным показателем 24
Формулы сокращенного умножения 25
Действия с дробными выражениями 26
Уравнения 26
Системы уравнений 28
Неравенства 28
Формула корней квадратного уравнения 30
Разложение квадратного трехчлена на линейные множители 31
Логaрифмы 32
Проценты 33
Глава 2. Функции 35
Функция 35
Четные и нечетные функции 36
Периодичность функции 37
Глава 3. Тригонометрия 39
Измерение углов в градусах и радианах 39
Единичная окружность 40
Определение тригонометрических функций 41
Четность и нечетность тригонометрических функций 42
Периодичность тригонометрических функций 43
Зависимость между тригонометрическими функциями
одного и того же аргумента 44
Формулы сложения для тригонометрических функций 46
Формулы приведения 46
Преобразование суммы тригонометрических функций
в произведение 48
Преобразование произведения в сумму 48
Тригонометрические функции двойного аргумента 49
Арксинус, арккосинус и арктангенс 50
Решение уравнений вида cos x = а 52
Решение уравнений вида sin x = а 54
Решение уравнений вида tg x = а 55
Тригонометрические неравенства 56
Глава 4. Производная функции 57
Предел функции 57
Свойства пределов. Непрерывность функции 57
Определение производной 58
Геометрический смысл производной 59
Уравнение касательной к графику функции 60
Физический смысл производной 61
Правила вычисления производных 61
Глава 5. Применение производной к исследованию функции 63
Экстремумы функции 63
Необходимое условие экстремума 64
Возрастание и убывание функции 64
Исследование функции на возрастание и убывание 66
Достаточное условие экстремума функции 66
Схема исследования функции 67
Наибольшее и наименьшее значение функции 69
Глава 6. Свойства некоторых простейших функций 71
Свойства линейной функции 71
Свойства функции 74
Свойства квадратичной функции 76
Свойства степенной функции 79
Свойства функции арифметического корня 81
Свойства показательной функции 81
Свойства логарифмической функции 83
Свойства функции y = sin x 84
Свойства функции y = cos x 85
Свойства функции y = tg x 86
Преобразование графиков функций 88
Глава 7. Интеграл 91
Интеграл 91
Формула Ньютона — Лейбница. Вычисление
первообразных и интегралов 92
Вычисление объемов 94
Глава 8. Прогрессии 95
Арифметическая прогрессия 95
Сумма членов арифметической прогрессии 96
Геометрическая прогрессия 97
Часть II. Геометрия 98
Глава 9. Угол, треугольник и многоугольник 99
Точка, прямая и плоскость 99
Угол 100
Треугольник 104
Медиана, биссектриса и высота треугольника 107
Признаки равенства треугольников. Равнобедренный
треугольник 111
Параллельные прямые 118
Сумма углов 124
Прямоугольный треугольник. Признаки равенства
прямоугольных треугольников 128
Свойства биссектрисы угла 133
Свойства точек, равноудаленных от концов отрезка 134
Параллелограмм 136
Прямоугольник, ромб и квадрат 142
Теорема Фалеса 145
Средняя линия треугольника 146
Трапеция. Средняя линия трапеции 149
Глава 10. Окружность 152
Понятие окружности 152
Дуга окружности и центральный угол 156
Окружность, вписанная в треугольник 161
Окружность, описанная около треугольника 163
Правильные многоугольники 169
Глава 11. Соотношения между сторонами
и углами треугольника 175
Основные соотношения в прямоугольном треугольнике 175
Теорема Пифагора 175
Теорема синусов 179
Теорема косинусов 180
Глава 12. Площади фигур 183
Площадь прямоугольника 183
Площадь параллелограмма 186
Площадь треугольника 189
Площадь трапеции 192
Площадь многоугольника 194
Формула Герона 195
Зависимость между площадью треугольника и радиусом
вписанной окружности 196
Зависимость между площадью треугольника и радиусом
описанной окружности 198
Длина окружности и площадь круга 200
Глава 13. Подобие треугольников 203
Общие сведения о подобии треугольников 203
Признаки подобия треугольников 208
Площади подобных треугольников 211
Подобные многоугольники 212
Свойство медиан треугольника 213
Глава 14. Координатная плоскость и векторы 215
Прямоугольная система координат 215
Векторы 218
Координаты вектора 219
Глава 15. Параллельные и перпендикулярные прямые
и плоскости 223
Параллельные плоскости 223
Угол между наклонной и плоскостью 225
Перпендикулярность прямой и плоскости 226
Теорема о трех перпендикулярах 228
Двугранный угол 230
Глава 16. Многогранники 232
Призма 232
Объем прямоугольного параллелепипеда 235
Объем наклонного параллелепипеда и объем призмы 236
Пирамида 236
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды 240
Объем пирамиды 240
Глава 17. Тела вращения 242
Цилиндр 242
Конус 243
Шар 244
Ответы на задачи для самостоятельного решения 246