ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
История теории обработки сигналов
Происхождение и основные виды сигналов
Наблюдение сигналов
Обработка сигналов на ЭВМ
Исторические перспективы
Ортогональное проецирование
Постановка задачи
Решение линейной задачи
Критерий линейной зависимости системы функций
Численные методы анализа системы функций
Результирующая средняя квадратичная погрешность
Ортогональные системы функций
Полная система функций
Ортогонализация Грама-Шмидта
Примеры полных ортонормальных систем
Комплексные гармонические функции
Полиномы Лежандра
Полиномы Чебышева 1-го рода
Полиномы Лагерра
Функции Лагерра
Функции Лежандра
Функции Уолша
Гармонический анализ
Ортогональность тригонометрических функций
Построение ортогональной проекции
Ряды Фурье в нестандартных интервалах
Квадратичная погрешность приближения
Ряды Фурье в комплексной форме
Энергетические характеристики детерминированных сигналов
Гармонический анализ непериодических сигналов
Корреляционный анализ детерминированных сигналов
Отсчеты наблюдаемой физической величины
и теорема Котельникова
Итоги к классическим методам обработки сигналов
Наилучшее приближение сигналов
Задача аппроксимации
Примеры приближающих множеств

Наилучшее приближение изолированного процесса
Приближение линейными стационарными процессами
Экстремальные свойства приближения поведения
Учет внешних воздействий
Численное приближение во множестве линейных
стационарных процессов
Выбор экстремального приближающего множества
Пример численного моделирования
Наилучшее приближение многомерного сигнала
Численное моделирование многомерных сигналов
Список использованной литературы


Предисловие

Глубокое проникновение кибернетики и электронно-вычислительных машин во все сферы жизнедеятельности человека обусловило индустриализацию процессов обмена и переработки информации. В этой индустрии ведущее место занимают Теория сигналов, Теория передачи сигналов, Цифровой спектральный анализ и многие другие научные дисциплины, назначение которых – восприятие, истолкование, хранение и передача информации посредством определенных действий над сигналами. Современная теория сигналов тесно связана с такими фундаментальными научными дисциплинами, как Функциональный анализ, Теория управления, Теория информации, Линейная алгебра, Физика и Метрология. Результаты теории сигналов также находят широкое применение в других отраслях науки и техники.
Сегодня для решения задач обработки сигналов не достаточно быть специалистом только в области теории и практики обработки сигналов, приходится изучать способы и область приложения. Невероятно быстрое усложнение задач и методов их решения заставило перенести практику обработки сигналов из специализированных цифровых машин в мощные компьютеры. Давно назрела потребность в обобщении представлений о сигналах, методах их обработки и численной реализации методов. В этой книге делается скромная попытка анализа и объединения модельных представлений о сигналах.
В книге рассматриваются основные определения и методы моделирования сигналов. В качестве математической основы используются такие важнейшие концепции функционального анализа, как пространство состояний и множество приближающих процессов. Эти понятия служат основой для обобщения моделей сигналов, и им в книге уделяется самое пристальное внимание. В то же время язык книги и используемые численные методы остаются доступными для широкого круга читателей.
Книга последовательно развивает тему увеличения информативности анализа наблюдаемых составляющих сигналов путем расширения множества приближающих процессов.
С этой целью сначала кратко рассматриваются наиболее яркие исторические этапы развития теории и практики моделирования сигналов. Затем подробно рассматривается математический аппарат ортогонального проецирования – основного инструмента моделирования сигналов. Применение ортогонального проецирования показано на примере классических методов обработки сигналов – гармоническом анализе.
Наилучшее приближение сигналов подразумевает оптимальный в смысле приближения поведения сигнала выбор приближающего множества в классе элементарных функций. По сути – это оптимальное приближение нестационарных процессов.