Предисловие 9
От издательства 10
Глава 1.
Линейная
алгебра 11
Задачи и решения 11
Вычисление определителей 11
Матричное умножение 13
Нахождение обратной матрицы 14
Решение систем m линейных
уравнений с n неизвестными 19
Разложение вектора по заданному базису 21
Нахождение собственных значений
и собственных векторов матрицы 22
Тесты для самопроверки 24
Математические диктанты 33
Матрицы и определители 33
Ранг матрицы. Системы линейных уравнений 35
Контрольные работы 37
Линейная алгебра 37
Глава 2.
Векторная
алгебра и аналитическая геометрия 47
Задачи и решения 47
Выполнение алгебраических операций
над векторами.
Нахождение скалярного произведения векторов 47
Скалярное, векторное и смешанное
произведения векторов 48
Прямая на плоскости 49
Прямая и плоскость в пространстве 53
Кривые 2-го порядка 56
Тесты для самопроверки 58
Математические диктанты 66
Векторная алгебра 66
Аналитическая геометрия 68
Контрольные работы 69
Векторная алгебра 69
Аналитическая геометрия 74
Глава 3.
Введение
в анализ 80
Задачи и решения 80
Использование определения предела
числовой последовательности
для доказательства утверждений, связанных с пределами 80
Техника вычисления пределов числовых
последовательностей 82
Вычисление пределов функций 86
Нахождение главной части функции.
Вычисление пределов функций
с помощью эквивалентных функций 89
Исследование непрерывности функции 90
Тесты для самопроверки 92
Математические диктанты 101
Предел последовательности 101
Введение в анализ 102
Контрольные работы 104
Предел последовательности 104
Введение в анализ 110
Глава 4.
Дифференциальное
исчисление функции одной переменной 118
Задачи и решения 118
Вычисление производной функции 118
Приложения производной 120
Дифференцирование функций, заданных неявно 123
Дифференцирование функций, заданных параметрически 124
Вычисление дифференциала функции и применение дифференциала
в приближенных вычислениях 125
Вычисление производных и дифференциалов высших порядков 126
Вычисление пределов функций с помощью правила Лопиталя 128
Формула Тейлора и ее применение 130
Применение дифференциального исчисления для исследования
поведения функций и построения графиков 132
Тесты для самопроверки 136
Математические диктанты 146
Техника дифференцирования 146
Контрольные работы 147
Дифференциальное исчисление функции одной переменной 147
Глава 5.
Неопределенный
и определенный интегралы 155
Задачи и решения 155
Табличное (непосредственное)
интегрирование 155
Интегрирование рациональных функций 157
Интегрирование методом подведения
под знак дифференциала 158
Интегрирование методом подстановки 158
Интегрирование по частям 159
Вычисление определенных интегралов 160
Приложения определенных интегралов 162
Несобственные интегралы 166
Тесты для самопроверки 167
Математические диктанты 181
Техника вычисления неопределенных
интегралов 181
Геометрические приложения определенного
интеграла 184
Контрольные работы 185
Определенный интеграл и его приложения 185
Глава 6.
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных 201
Задачи и решения 201
Приложения частных производных 205
Нахождение экстремумов функции
двух переменных 208
Приложения теории экстремумов функции
нескольких переменных 212
Метод наименьших квадратов 216
Тесты для самопроверки 218
Математические диктанты 229
Функции нескольких переменных 229
Контрольные работы 230
Функции нескольких переменных 230
Глава 7.
Кратные
интегралы 236
Задачи и решения 236
Приведение двойного интеграла к повторному 236
Вычисление повторных интегралов 238
Замена переменных в двойном интеграле 239
Приложения двойных интегралов 240
Вычисление тройного интеграла
в прямоугольных координатах 242
Замена переменных в тройном интеграле 244
Приложения тройных интегралов 245
Тесты для самопроверки 247
Математические диктанты 261
Кратные интегралы 261
Контрольные работы 263
Кратные интегралы 263
Глава 8.
Дифференциальные
уравнения 271
Задачи и решения 271
Интегрирование дифференциальных уравнений
первого порядка 271
Интегрирование дифференциальных уравнений
высших порядков, допускающих
понижение порядка 277
Интегрирование
линейных дифференциальных уравнений 2-го порядка 279
Решение систем дифференциальных уравнений 283
Приложения дифференциальных
уравнений к задачам механики,
геометрии, экономики 285
Тесты для самопроверки 287
Математические диктанты 294
Дифференциальные уравнения 1-го порядка 294
Дифференциальные уравнения высших
порядков.
Системы дифференциальных уравнений 295
Контрольные работы 297
Дифференциальные уравнения 1-го
и 2-го порядков 297
Линейные дифференциальные уравнения
высших порядков
и системы линейных дифференциальных уравнений 304
Глава 9.
Ряды 313
Задачи и решения 313
Нахождение суммы ряда 313
Исследование сходимости знакоположительных
рядов 314
Исследование сходимости знакопеременных
рядов 317
Вычисление суммы ряда с заданной
точностью 319
Нахождение области сходимости
функционального ряда 320
Разложение функций в степенные ряды 322
Разложение функции в ряд Фурье 325
Тесты для самопроверки 327
Математические диктанты 337
Числовые ряды 337
Функциональные ряды 338
Контрольные работы 340
Числовые и функциональные ряды 340
Ответы
к тестам для самопроверки 349
Ответы
к математическим диктантам 370
Ответы
к контрольным работам 390