СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ДВИЖЕНИЙ В КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ
1.1. Введение
1.2. Построение орбиты Луны в гелиоцентрической системе отсчета
1.3. Построение орбиты Марса в системе отсчета, связанной с Землей
1.4. Анимация в пакете Mathcad
Глава 2. МОДЕЛИ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ, ИСПОЛЬЗУЮЩИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 1-ГО ПОРЯДКА
2.1. Моделирование остывания нагретых тел в атмосфере
2.2. Алгоритм Эйлера
2.3. Программа для решения дифференциальных уравнений методом Эйлера
2.4. Оценка коэффициента остывания по экспериментальным результатам
2.5. Программа для решения дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта 4-го порядка
2.6. Моделирование радиоактивного распада
2.7. Моделирование цепной реакции ядерного взрыва
Глава 3. Динамика материальной точки
3.1. Введение
3.2. Движение тел в гравитационном поле Земли без учета сил трения
3.3. Движение тел в гравитационном поле Земли с учетом сил трения
Глава 4. Задача Кеплера
4.1. Введение
4.2. Уравнения движения планет
4.3. Численное моделирование орбиты
4.4. Проверка второго закона Кеплера
4.5. Пространство скоростей
4.6. Моделирование Солнечной системы
Глава 5. Моделирование статических электрических и магнитных полей
5.1. Электрическое поле системы неподвижных электрических зарядов
5.2. Магнитное поле витка с постоянным током
5.3. Магнитное поле соленоида с постоянным током
5.4. Магнитное поле тороидальной обмотки с постоянным током
5.5. Численное решение уравнений Лапласа и Пуассона
Глава 6. Моделирование движения электрических зарядов в электрических и магнитных полях
6.1. Введение
6.2. Рассеивание частиц в центральном поле. Опыт Резерфорда
6.3. Моделирование движения электрических зарядов в постоянном магнитном поле
6.4. Моделирование движения электрических зарядов в постоянных электрических и магнитных полях
Глава 7. Фурье-анализ непрерывных и дискретных функций
7.1. Введение
7.2. Разложение периодических сигналов в ряды Фурье
7.3. Эффект Гиббса
7.4. Спектральный анализ непрерывных непериодических сигналов
7.5. Спектральный анализ дискретных функций
7.6. Быстрое преобразование Фурье
Глава 8. Моделирование колебательных процессов
8.1. Линейный гармонический осциллятор
8.2. Математический маятник
8.3. Затухающие колебания
8.4. Вынужденные колебания линейного гармонического осциллятора

ВВЕДЕНИЕ
Анализ педагогического опыта преподавания физики, в первую очередь в высших учебных заведениях, готовящих будущих преподавателей физики, привел нас к выводу о существовании известного недостатка стандартных курсов физики, в которых, по нашему мнению, недостаточно много внимания уделяется обучению «вычислять» и использовать ПК, как инструмент исследования. (Здесь под умением «вычислять» мы понимаем навык физически правильно сформулировать задачу исследования, выбрать соответствующий математический аппарат и метод решения.) До настоящего времени преподавание большинства курсов физических дисциплин остается «классическим», т.е. базирующимся на «трех китах»: теоретическом курсе, излагаемом в виде лекций; семинарских занятиях, на которых проводится решение задач; лабораторных занятиях.
Такое положение объясняется во многом тем, что до недавнего времени учебных заведения не были обеспечены достаточным количеством вычислительной техники. Однако в настоящее время, когда большинство высших учебных заведений оснащены ПК, возможности которых позволяют решать в реальном времени задачи, требующие большого объема вычислений, по нашему мнению, назрела необходимость пересмотра подходов к использованию ПК в преподавании физики.
Выходом из создавшегося положения является дополнение «трех китов», преподавания физики, соответствующими курсами лабораторных работ по компьютерному моделированию. Это, во-первых, позволит внедрить принципы компьютерного мышления в изучение физики. Во-вторых, потребует от студента более глубокого проникновения в суть изучаемой проблемы, будет способствовать закреплению физического материала и развивать физическую интуицию. Первые шаги в развитии именно такого подхода сделаны в [1,2]. Здесь авторам удалось отойти от традиционных для книг, посвященных численному моделированию, подходов, и на примерах решения широкого класса физических задач показать возможности использования ПК, как экспериментальной установки для проведения физических опытов.
Не ставя под сомнение высокий научно-методической уровень этих работ и их актуальность, нельзя не отметить, что они ориентированы на возможности ПК десятилетней давности (в первую очередь это касается программного обеспечения). Учитывая современное состояние аппаратных и программных средств ПК, по нашему мнению, более разумно ориентироваться на специализированные пакеты для математических вычислений, одним из которых является пакет Mathcad [3–5], что позволяет экономить время, необходимое на разработку и отладку программы, в пользу анализа физического содержания решаемой задачи.
Наш выбор из достаточно большого количества специализированных пакетов для математических вычислений в качестве базового программного средства пакета Mathcad обусловлен тем, что
– математические выражения в среде Mathcad записываются в общепринятой нотации;
– в пакет интегрирован мощный математический аппарат, позволяющий решать сложные задачи без вызова внешних процедур, который позволяет находить решения:
– линейных и нелинейных алгебраических уравнений и систем;
– задачи Коши и краевой задачи для дифференциальных уравнений;
– дифференциальных уравнений в частных производных;
– задач статистической обработки данных (вычисление статистических параметров, интерполяция, аппроксимация, сглаживание, т.д.)
– задач линейной алгебры (операции с матрицами и векторами);
– задач поиска экстремумов функциональных зависимостей;
– пакет имеет мощные средства графического представления информации (функции, зависящие от одной переменной, полярные графики, графики поверхностей, карты линий уровня, векторные поля и т.д.) и очень дружественный интерфейс пользователя;
– имеются возможности проводить вычисления с размерными единицами (что особенно важно для физиков);
– система снабжена средствами анимации, что позволяет рассматривать временную эволюцию математических моделей в динамике и т.д.;
– в пакет интегрирован математический аппарат, реализующий символьные вычисления;
– пакет позволяет использовать современные информационные технологии (сеть Internet), в частности, не выходя из среды Mathcad, обращаться к документам, расположенным на других серверах .
Кроме того пакет Mathcad, являясь полноценным Windows приложением, позволяет обмениваться данными с другими программами, используя буфер обмена (Clipboard) или OLE–технологию. При возникновении необходимости пользователь может легко дополнить набор математических функций пакета собственной функцией, написанной на языке C и прикрепляемой к пакету через механизм DDL.
При отборе материала для этой книги мы включили задачи, с одной стороны, требующие использования минимального набора численных методов, но представляющих несомненный физический интерес, с другой. Ориентация на физическую сторону задачи определила структуру изложения материала книги: физическая постановка задачи, обсуждение численных методов и алгоритмов, необходимых для ее решения, описание документа, созданного в пакет Mathcad, для реализации этих методов, задачи для самостоятельной работы.
Отдавая себе отчет в том, что в одной книге невозможно охватить все разделы современной физики в первой части книги [6] одной книге мы рассмотрели избранные задачи классической физики из механики, электродинамики и теории колебаний, изложили теорию метода спектрального анализа, включая быстрое преобразование Фурье. Во второй части мы рассматриваем модели систем с многими степенями свободы и квантовые системы, относящиеся по принятой в математическом моделировании классификации к дифференциальным, стохастическим и детерминистическим моделям. Отметим, что вторая часть книги (также как и первая) не является учебником по курсу «Численные методы», поэтому мы не делаем попыток дать в ней строгое с математической точки зрения обоснование применяемым численным методам, но ограничиваемся обсуждением вопросов их практического использования.