Предисловие
Основные обозначения
1.Неопределенный интеграл
1.1. Вводные замечания
1.2. Понятия первообразной и неопределенного интеграла
1.3. Свойства неопределенного интеграла
1.4. Основные неопределенные интегралы
1.5. Интегрирование подстановкой и заменой переменного
1.6. Интегрирование по частям
Д. 1.1. Первообразная непрерывной функции
Вопросы и задачи
2.Интегрирование рациональных дробей
2.1. Дробно-рациональные подынтегральные функции . .
2.2. Интегралы от простейших рациональных дробей . .
2.3. Разложение правильной рациональной дроби на про-
стейшие
2.4. Интегрирование дробно-рациональных функций . . .
Д.2.1. Метод Остроградского
Д.2.2. Интегрирование рациональных функций, содержащих
биномы
Вопросы и задачи
3.Интегрирование иррациональных выражений
3.1. Рациональные функции от радикалов
3.2. Интегрирование функций, содержащих радикалы от
дробно-линейной функции
3.3. Подстановки Эйлера
3.4. Другие приемы интегрирования
3.5. Тригонометрические и гиперболические подстановки
3.6.Интегралы от дифференциального бинома
Д.3.1. Геометрический смысл подстановок Эйлера
Д.3.2. Об интегрировании функций вида R(x,\/Pn(x)) . .
Вопросы и задачи

4.Интегралы от некоторых трансцендентных функ-
ций
4.1. Рациональные функции синуса и косинуса
4.2. Рациональные степени синуса и косинуса
4.3. Экспоненциальные и гиперболические функции . . .
4.4. Различные трансцендентные выражения
Вопросы и задачи
5.Интеграл Ньютона
5.1. Понятие определенного интеграла Ньютона
5.2. Формула Ньютона - Лейбница
5.3. Свойства интеграла Ньютона
5.4. Теорема о среднем значений и ее следствия
5.5. Интеграл Ньютона с переменными пределами ....
5.6. Геометрическая и механическая интерпретации инте-
грала Ньютона
5.7. Способы вычисления интеграла Ньютона
Вопросы и задачи
6.Определенный интеграл
6.1. Интегральная сумма и ее предел
6.2. Интеграл Римана
6.3. Суммы и интегралы Дарбу
6.4. Критерий существования определенного интеграла .
6.5. Классы интегрируемых функций
6.6. Свойства интегрируемых функций
6.7. Основные свойства определенного интеграла
6.8. Теоремы о среднем значении для определенного инте-
грала
6.9. Определенный интеграл с переменным пределом . . .
6.10. Вычисление определенного интеграла
Д.6.1. Доказательство теорем о классах интегрируемых фун-
кций
Д.6.2. Доказательство теорем 6.19 и 6.20
Д.6.3. Связь интегралов Ньютона и Римана
Д.6.4. Обобщение теорем о среднем значении
Вопросы и задачи

7.Несобственные интегралы
7.1. Интегралы по бесконечному промежутку
7.2. Основные свойства сходящихся несобственных инте-
гралов по бесконечному промежутку
7.3. Признаки сходимости интегралов по бесконечному
промежутку
7.4. Интегралы от неограниченных функций
7.5. Сходимость интегралов от неограниченных функций
7.6. Абсолютная и условная сходимость несобственных ин-
тегралов
7.7. Другие признаки сходимости несобственных интегра-
лов ,
7.8. Примеры исследования несобственных интегралов на
сходимость
7.9. Преобразование несобственных интегралов
7.10. Главные значения несобственных интегралов ....
Вопросы и задачи
8.Интегралы, зависящие от параметра
8.1. Определенные интегралы, зависящие от параметра .
8.2. Дифференцирование интегралов по параметру ....
8.3. Интегрирование по параметру
8.4. Равномерная сходимость несобственных интегралов
8.5. Признаки равномерной сходимости несобственных ин-
тегралов
8.6. Непрерывность и дифференцируемость несобственных
интегралов по параметру
8.7. Интегрирование несобственных интегралов по параме-
тру
8.8. Эйлеровы интегралы
Вопросы и задачи
9.Приложения определенного интеграла
9.1. Общая схема применения интеграла
9.2. Длина кривой
9.3. Площадь плоской фигуры
9.4. Объем тела
9.5. Площадь поверхности
9.6. Вычисление масс и моментов инерции
9.7. Статические моменты и координаты центра масс . .

9.8. Работа, энергия, сила давления
Д.9.1. Движение материальной точки в центральном поле
тяготения
Вопросы и задачи
10. Численное интегрирование
10.1. Существо подхода к численному интегрированию . .
10.2. Формула трапеций
10.3. Формула парабол
10.4. Формулы прямоугольников
10.5. Приближение многочленами высших степеней ....
10.6. Квадратурная формула Гаусса
10.7. Практическая оценка погрешности численного инте-
грирования
10.8. Учет особенностей поведения подынтегральной функ-
ции
10.9. Приближенное вычисление несобственных интегралов
10.10.Особенности вычисления неопределенных интегралов
Вопросы и задачи
Приложение. Таблица неопределенных интегралов
Интегралы от алгебраических функций
Интегралы от трансцендентных функций
Список рекомендуемой литературы Предметный указатель