ПРЕДИСЛОВИЕ

1. ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОЦЕДУР IMSL
1.1. Состав библиотеки
1.2. Вызов процедур IMSL
1.3. Выделение памяти
1.4. Соглашения об именах
1.5. Вычислительная сложность алгоритмов
1.6. Оптимизация кода
1.7. Учет особенностей машинной арифметики
1.7.1. Разрывы между вещественными числами
1.7.2. Ошибки округления
1.7.3. Устранение переполнения и исчезновения порядка
1.7.4. Оценка точности результата
1.8. Обработка ошибок
1.9. Соглашения, действующие при описании процедур библиотеки IMSL
1.10. Вспомогательная функция ru_doswin

2. ВЫЧИСЛЕНИЯ С ПЛАВАЮЩЕЙ ТОЧКОЙ
2.1. Двоичные представления чисел
2.1.1. Представление целых чисел
2.1.2. Вещественные числа с плавающей точкой
2.1.3. Виды вещественных чисел с плавающей точкой
2.1.4. Характеристики модели представления чисел
2.1.5. Абсолютная и относительная ошибки
2.2. Исключения
2.3. Управление вычислениями с плавающей точкой
2.3.7. Значения статуса и управляющего слова
2.3.2. Чтение статуса
2.3.3. Изменение управляющего слова
2.4. Обработка исключений
2.4.1. Обработка исключений с плавающей точкой
2.4.2. Обработка математических исключений

3. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕДУРЫ
3.1. Машинные константы
3.1.1. Целые машинные константы
3.1.2. Вещественные машинные константы
3.1.3. Проверка на NAN
3.2. Вывод результатов
3.2.1. Список, вызовы и параметры процедур
3.2.2. Вывод прямоугольной матрицы с нумерацией строк и столбцов
3.2.3. Вывод прямоугольной матрицы по заданному формату и с заданными именами строк и столбцов
3.2.4. Управление выводом
3.2.5. Управление размером страницы
3.2.6. Задание номера устройства В/В
3.3. Обработка ошибок
3.3.1. Виды ошибок IMSL
3.3.2. Примеры ошибок IMSL
3.3.3. Изменение характера реагирования на информационные ошибки
3.3.4. Использование системы обработки ошибок
3.4. Процедуры даты и времени
3.5. Задание и чтение настроек процедур IMSL
3.6. Некоторые специальные процедуры
3.6.1. Разложение числа на простые множители
3.6.2. Дополнительные символьные функции
3.6.3. Вычисление SQRT(a**2 + Ь**2) без исчезновения порядка и переполнения
3.6.4. Математические и физические константы
3.6.5. Перевод величин из одной системы единиц в другую
3.7. Версия библиотеки IMSL

4. БАЗОВЫЕ ПРОЦЕДУРЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ
4.1. Введение
4.2. Некоторые сведения о векторах и матрицах
4.2.1. Обозначение векторов и матриц
4.2.2. Операции над векторами
4.2.3. Операции над матрицами
4.2.4. Элементарные преобразования
4.2.5. Определитель и миноры матрицы
4.2.6. Виды матриц
4.2.7. Умножение матриц
4.2.8. Умножение матрицы на вектор
4.2.9. Блочные матрицы
4.2.10. Двумерные матрицы вращения и отражения
4.2.11. Линейная независимость и базис
4.2.12. Ортогональность векторов
4.2.13. Ранг матрицы
4.2.14. Векторные нормы
4.2.15. Матричные нормы
4.2.16. Нормы и ортогональные преобразования
4.3. Представление матриц в программах
4.3.1. Представление всех элементов матрицы
4.3.2. Ленточные матрицы
4.3.3. Ленточные симметрические матрицы
4.3.4. Ленточные эрмитовы матрицы
4.3.5. Ленточные треугольные матрицы
4.3.6. Кодиагональное представление ленточных симметрических матриц
4.3.7. Кодиагональное представление ленточных эрмитовых матриц
4.3.8. Разреженные матрицы
4.4. Базовые процедуры линейной алгебры уровня 1
4.4.1. Замечания для программиста
4.4.2. Список процедур уровня 1
4.4.3. Присваивание вектору скаляра
4.4.4. Копирование вектора
4.4.5. Масштабирование вектора
4.4.6. Умножение вектора на скаляр
4.4.7. Сумма вектора и скаляра
4.4.8. Вычитание из скаляра вектора
4.4.9. Присваивание вида у = ax + у
4.4.10. Обмен данными векторов
4.4.11. Скалярное произведение векторов
4.4.12. Скалярное произведение векторов с аккумулятором двойной точности
4.4.13. Сумма скаляра и скалярного произведения векторов с аккумулятором двойной точности
4.4.14. Скалярное произведение векторов с аккумулятором двойной точности, передаваемым в качестве параметра
4.4.15. Произведение Адамара
4.4.16. Сумма произведений трех векторов
4.4.17. Сумма элементов вектора
4.4.18. Сумма абсолютных значений элементов вектора
4.4.19. Евклидова, или 2-норма вектора
4.4.20. Произведение элементов вектора
4.4.21. Индекс минимального элемента вектора
4.4.22. Индекс максимального элемента вектора
4.4.23. Индекс минимального по модулю элемента вектора
4.4.24. Индекс максимального по модулю элемента вектора
4.4.25. Построение плоского вращения Гивенса
4.4.26. Применение плоского вращения Гивенса
4.4.27. Построение быстрого вращения Гивенса
4.4.28. Применение быстрого вращения Гивенса
4.5. Базовые процедуры линейной алгебры уровней 2 и 3
4.5.1. Замечания для программиста
4.5.2. Список процедур уровней 2 и 2
4.5.3. Умножение матрицы общего вида на вектор
4.5.4. Умножение ленточной матрицы на вектор
4.5.5. Умножение эрмитовой матрицы на вектор
4.5.6. Умножение эрмитовой ленточной матрицы на вектор
4.5.7. Умножение вещественной симметрической матрицы на вектор
4.5.8. Умножение симметрической ленточной матрицы на вектор
4.5.9. Умножение треугольной матрицы на вектор
4.5.10. Умножение треугольной ленточной матрицы на вектор
4.5.11. Умножение обратной треугольной матрицы на вектор
4.5.12. Умножение обратной треугольной ленточной матрицы на вектор
4.5.13. Преобразования ранга 1 матрицы общего вида
4.5.14. Преобразования ранга 1, 2, k и 2k симметрической матрицы
4.5.15. Преобразования ранга 1. 2, k u 2k эрмитовой матрицы
4.5.16. Произведение матриц общего вида
4.5.17. Произведение с симметрической матрицей
4.5.18. Произведение с эрмитовой матрицей
4.5.19. Произведение с треугольной матрицей
4.5.20. Вычисления с треугольной матрицей
4.6. Дополнительные операции над векторами и матрицами
4.6.1. Процедуры, которые могут быть заменены встроенными возможностями Фортрана
4.6.2. Преобразование матриц
4.6.3. Билинейная и квадратичная формы
4.6.4. Оценка матричного степенного ряда
4.6.5. Умножение ленточной матрицы на вектор
4.6.6. Сложение ленточных матриц
4.6.7. Вычисление нормы матрицы
4.6.8. Вычисление расстояния между точками
4.6.9. Вычисления с повышенной точностью

5. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
5.1. Постановка задачи
5.2. Метод исключения Гаусса
5.2.7. Идея метода исключения
5.2.2. LU-разложение матрицы
5.2.3. Повышение качества разложения
5.2.4. Устойчивость метода исключений Гаусса
5.2.5. Некоторые приложения метода исключений Гаусса
5.2.6. Число обусловленности матрицы
5.2.7. Оценка точности и уточнение решения
5.2.8. Системы с разреженными матрицами
5.3. Линейные системы с симметрической матрицей
5.3.1. Положительно определенные системы
5.3.2. Получение разложения Холецкого
5.3.3. Неотрицательно определенные системы
5.3.4. Симметрические неопределенные системы

6. ПРОЦЕДУРЫ IMSL ДЛЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ
6.1. Введение
6.2. Системы линейных уравнений с вещественной несимметрической матрицей
6.2.7. Список процедур с вещественной несимметрической матрицей
6.2.2. Возможные ошибки процедур
6.2.3. Параметры процедур с вещественными несимметрическими и комплексными неэрмитовыми матрицами
6.2.4. Процедуры с вещественной несимметрической общего вида матрицей
6.2.5. Пример описания процедуры с вещественной несимметрической ленточной матрицей
6.2.6. Процедуры с вещественной несимметрической трехдиагональной матрицей
6.2.7. Процедуры с вещественной треугольной матрицей
6.2.8. Процедуры с вещественной несимметрической разреженной матрицей
6.3. Процедуры с вещественной симметрической матрицей
6.3.1. Список процедур
6.3.2. Возможные ошибки процедур с вещественной симметрической матрицей
6.3.3. Параметры процедур с вещественной симметрической и комплексной эрмитовой матрицами
6.3.4. Процедуры с вещественной симметрической положительно определенной матрицей
6.3.5. Процедуры с вещественной симметрической положительно определенной ленточной матрицей
6.3.6. Процедуры с вещественной симметрической положительно определенной разреженной матрицей
6.3.7. Разложение Холецкого симметрической неотрицательно определенной матрицы
6.3.8. Разложение Холецкого симметрической неотрицательно определенной матрицы с применением симметричного выбора
6.3.9. Процедуры с вещественной симметрической неопределенной матрицей
6.3.10. Разложение симметрической матрицы с добавлением к ней диагональной матрицы
6.3.11. Комментарий
6.4. Системы линейных уравнений с вещественной матрицей Теплица
6.5. Системы линейных уравнений с комплексной матрицей
6.5.1. Процедуры с комплексной неэрмитовой матрицей
6.5.2. Процедуры с комплексной эрмитовой матрицей
6.6. Вычисление определителей
6.6.1. Список процедур
6.6.2. Параметры процедур
6.6.3. Описание подпрограммы LFDRG
6.6.4. Примеры вычисления определителей

7. МАТРИЧНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ И ИХ ПЕРЕСЧЕТ
7.1. Введение
7.2. Преобразования Хаусхолдера и Гивенса
7.2.7. Преобразование Хаусхолдера
7.2.2. Преобразование Гивенса
7.3. Методы вычисления QR-разложения
7.3.1. QR-разложение прямоугольной матрицы с применением преобразования Хаусхолдера
7.3.2. QR-разложение симметрической матрицы
7.4. QR-разложение процедурами IMSL
7.4.1. QR-разложение прямоугольной матрицы
7.4.2. Восстановление ортогональной матрицы Q из QR-разложения прямоугольной матрицы
7.5. Пересчет матричных разложений
7.5.1. Алгоритм пересчета QR-разложения
7.5.2. Перечень процедур
7.5.3. Пересчет разложения Холецкого
7.5.4. Пересчет QR-разложения
7.6. Вычисление сингулярного разложения
7.6.1. Понятие сингулярного разложения
7.6.2. Сингулярное разложение комплексной матрицы
7.6.3. Сингулярное разложение вещественной матрицы
7.6.4. Вычисление обобщенной обратной матрицы

8. СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ И СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ
8.1. Подходы к решению проблемы собственных значений
8.1.1. Понятия собственного значения и собственного вектора
8.1.2. Преобразования подобия
8.1.3. Некоторые свойства собственных значений и собственных векторов
8.1.4. Собственные значения и собственные векторы вещественной симметрической и комплексной эрмитовой матрицы
8.2. Процедуры IMSL для вычисления собственных значений
5.2.1. Организация материала
8.2.2. Обычная проблема собственных значений
8.2.3. Обобщенная проблема собственных значений
8.3. Оценка точности решения проблемы собственных значений
8.3.1. Список, вызовы, параметры и ошибки процедур

9. РЕШЕНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ СИСТЕМ Ax ~ b C ОГРАНИЧЕНИЯМИ И БЕЗ НИХ
9.1. Метод наименьших квадратов
9.1.1. Постановка задачи
9.1.2. Применение QR-разложения в методе наименьших квадратов
9.1.3. Вырожденная задача наименьших квадратов
9.1.4. Решение задачи наименьших квадратов с помощью сингулярного разложения
9.2. Подпрограммы IMSL для решения переопределенной и недоопределенной проблемы Ax ~ Ь
9.2.1. Перечень подпрограмм
9.2.2. Проблема Ах ~ b без ограничений
9.3. Проблема Ax ~ b с линейными ограничениями

10. ПРОЦЕДУРЫ И ОПЕРАЦИИ БИБЛИОТЕКИ IMSL FORTRAN 90 МР
10.1. Введение
10.2. Операции библиотеки IMSL 90
10.3. Функции библиотеки IMSL 90
10.4. Решение систем линейных уравнений
10.4.1. Процедура LIN_SOL_GEN для линейных систем с матрицей общего вида
10.4.2. Процедура LIN_SOL_SELF для линейных систем с самоприсоединенной матрицей
10.4.3. Процедура LIN_SOL_TRI для линейных систем с трехдиагоналъной матрицей
10.5. Сингулярные и собственные значения
10.5.1. Процедура LIN_SVD для вычисления сингулярного разложения
10.5.2. Процедура LIN_EIG_SELF для вычисления собственных значений самоприсоединенной матрицы
10.5.3. Процедура LIN_EIG_GEN для вычисления собственных значений матрицы общего вида
10.5.4. Процедура L1N_GEIG_GEN для обобщенной проблемы собственных значений
10.6. Решение линейных систем методом наименьших квадратов
10.6.1. Процедура LIN_SOL_LSQ для решения прямоугольных линейных систем методом наименьших квадратов
10.6.2. Процедура LIN_SOL_SVD, использующая сингулярное разложение для решения прямоугольных линейных систем

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Вывод русского текста в DOS-окно

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Список представленных в пособии процедур математической библиотеки IMSL

ЛИТЕРАТУРА

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ