ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие

Часть 1. ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ СИГНАЛЫ

Раздел 1. Сигналы и их представление
1.1. Описание сигналов временными функциями
1.2. Представление сигналов ортогональными рядами
1.3. Интегральное представление сигналов
1.4. Векторное представление сигналов
1.5. Энергия и мощность сигналов
1.6. Основные виды сигналов

Раздел 2. Обобщенный спектральный анализ сигналов
2.1. Обобщенный ряд Фурье
2.2. Спектральный анализ сигналов на основе системы тригонометрических функций
2.3. Спектральный анализ сигналов на основе многочленов Лежандра
2.4. Спектральный анализ сигналов на основе многочленов Чебышева
2.5. Спектральный анализ сигналов на основе многочленов Лагерра
2.6. Спектральный анализ сигналов на основе многочленов Эрмита
2.7. Спектральный анализ сигналов на основе функций Уолша

Раздел 3. Гармонический анализ сигналов
3.1. Гармонический анализ периодических сигналов
3.2. Гармонический анализ непериодических сигналов
3.3. Частотные спектры сигналов, представленных
в виде обобщенного ряда Фурье
3.4. Спектры сигналов, описываемых неинтегрируемыми функциями
3.5. Свойства преобразования Фурье и их использование при анализе сигналов
3.6. Гармонический анализ сигналов в линейных цепях
3.7. Спектральный анализ сигналов на основе использования преобразования Хартли

Раздел 4. Анализ сигналов на основе преобразования Лапласа
4.1. Преобразование Лапласа и его свойства
4.2. Обратное преобразование Лапласа
4.3. Анализ сигналов в линейных цепях с использованием преобразования Лапласа

Раздел 5. Корреляционный анализ сигналов
5.1. Корреляционные функции периодических сигналов
5.2. Соотношение между корреляционной функцией
и спектром мощности периодического сигнала
5.3. Корреляционные функции непериодических сигналов
5.4. Соотношение между корреляционной функцией
и спектром непериодического сигнала
5.5. Интервал корреляции и эффективная ширина спектра сигнала
5.6. Корреляционные функции сигналов в линейных цепях

Раздел 6. Дискретизация и восстановление
непрерывных сигналов
6.1. Дискретные и цифровые сигналы
6.2. Спектр дискретного сигнала
6.3. Дискретное преобразование Фурье и его свойства
6.4. Алгоритмы быстрого преобразования Фурье
6.5. Дискретное преобразование Хартли и его свойства
6.6. Z-преобразование и его использование при анализе
дискретных сигналов
6.7. Восстановление непрерывного сигнала
по дискретным значениям

Раздел 7. Восстановление непрерывных сигналов
с помощью сплайнов
7.1. Кубические сплайны первой степени гладкости
7.2. Кубические сплайны второй степени гладкости
7.3. Подход к построению локальных сплайнов
7.4. Локальные сплайны нечетной степени гладкости
7.5. Локальные сплайны четной степени гладкости
Раздел 8. Узкополосные сигналы
8.1. Описание узкополосного сигнала
8.2. Сумма и произведение узкополосных сигналов
8.3. Спектр узкополосного сигнала
8.4. Корреляционные функции узкополосных сигналов
8.5. Аналитический сигнал
8.6. Обобщенная корреляционная функция сигнала
8.7. Дискретизация узкополосного сигнала
8.8. Прохождение сигнала через узкополосную цепь
8.9. Модулированные сигналы

Раздел 9. Амплитудно-модулированные сигналы
9.1. Описание АМ сигнала
9.2. Тональная амплитудная модуляция
9.3. Многотональная амплитудная модуляция
9.4. Амплитудная модуляция периодическим сигналом
9.5. Амплитудная модуляция непериодическим сигналом
9.6. Балансная амплитудная модуляция
9.7. Однополосная амплитудная модуляция

Раздел 10. Сигналы с фазовой и частотной модуляцией
10.1. Описание сигналов с угловой модуляцией
10.2. Сигнал с тональной угловой модуляцией
10.3. Сигнал со сложным периодическим законом модуляции

Раздел 11. Импульсные сигналы с линейной частотной модуляцией
11.1. Описание ЛЧМ сигналов
11.2. Спектр ЛЧМ сигнала с нечетносимметричным
законом модуляции
11.3. Приближенное определение спектра ЛЧМ сигнала
11.4. Спектр пачки импульсов с внутриимпульсной ЛЧМ
11.5. Корреляционная функция ЛЧМ сигнала при
нечетной симметрии закона модуляции
11.6. Спектр и корреляционная функция ЛЧМ сигнала
с четносимметричным законом модуляции
11.7. Влияние искажений закона модуляции
на характеристики сигнала
11.8. Влияние ступенчатой аппроксимации закона
изменения фазы на спектр сигнала
11.9. Прохождение ЛЧМ сигнала через согласованный фильтр

Раздел 12. Импульсные сигналы с нелинейной частотной модуляцией
12.1. НЧМ сигналы со степенным законом модуляции
12.2. НЧМ сигналы с законом модуляции,
описываемым тригонометрическими функциями
12.3. НЧМ сигналы с законом модуляции, описываемым
суммой линейной и тригонометрической функций
Раздел 13. Кодированные сигналы
13.1. Описание кодированных сигналов
13.2. Ампдитудно-кодированные сигналы
13.3. Фазо-кодированные сигналы
13.4. Частотно-кодированные сигналы

Список литературы к части 1

Часть 2. СЛУЧАЙНЫЕ СИГНАЛЫ И ШУМЫ

Раздел 14. Случайные процессы, их характеристики и классификация
14.1. Детерминированные и случайные сигналы
14.2. Шумы
14.3. Основные характеристики случайных процессов
14.4. Классификация случайных процессов

Раздел 15. Одномерное распределение вероятностей
случайного процесса
15.1. Одномерная функция распределения и плотность распределения вероятностей случайного процесса
15.2. Эргодические случайные процессы,
их характеристики распределения
15.3. Некоторые виды случайных процессов
15.4. Представление плотности распределения вероятностей
случайного процесса с помощью ортогональных многочленов
15.5. Одномерное распределение вероятностей
функции случайного процесса
15.6. Характеристическая функция случайного процесса

Раздел. 16. Многомерное распределение вероятностей случайного процесса
16.1. Многомерная функция распределения и плотность распределения вероятностей случайного процесса
16.2. Корреляционная функция случайного процесса
16.3. Многомерное распределение вероятностей
гауссовского процесса
16.4. Разложение двумерной плотности распределения
вероятностей в ряд по ортогональным системам функций
16.5. Условные характеристики распределения вероятностей случайного процесса
16.6. Распределение случайного процесса на интервале времени
16.7. Многомерная характеристическая функция
случайного процесса
16.8. Марковские процессы

Раздел 17. Распределение вероятностей нескольких случайных
процессов и их функциональных преобразований
17.1. Совместное распределение вероятностей
двух случайных процессов
17.2. Распределение вероятностей функций случайных процессов
17.3. Некоторые виды функциональных преобразований
случайных процессов
17.4. Распределение вероятностей производной случайного процесса
17.5. Распределение вероятностей интеграла от случайного процесса
17.6. Характеристическая функция случайных процессов
17.7. Метод характеристических функций

Раздел. 18. Спектр случайного процесса
18.1. Понятие спектральной плотности мощности случайного процесса
18.2. Соотношение между спектральной плотностью мощности и корреляционной функцией случайного процесса
18.3.Эффективная ширина спектра случайного процесса
18.4. Спектр производной и интеграла от случайного процесса
18.5. Дискретизация случайного процесса и его характеристик

Раздел 19. Узкополосные случайные процессы
19.1. Описание и характеристики узкополосных случайных процессов
19.2. Распределение вероятностей огибающей и фазы узкополосного
гауссовского процесса
19.3. Распределение огибающей и фазы смеси сигнала и шума
19.4. Модулированные случайные процессы
19.5. Случайный процесс с амплитудной модуляцией
19.6. Случайный процесс с угловой модуляцией

Раздел 20. Выбросы случайных процессов
20.1. Определение характеристик распределения длительности
выбросов с использованием ФРВ случайного процесса
20.2. Определение характеристик распределения длительности выбросов
с использованием частотных характеристик случайного процесса
20.3. Средняя частота следования и средняя длительность выбросов случайного процесса
20.4. Средняя частота следования экстремумов случайного процесса

Раздел 21. Прохождение случайного процесса через линейную цепь
21.1. Характеристики линейной цепи
21.2. Распределение вероятностей случайного процесса на выходе линейной цепи
21.3. Математическое ожидание и корреляционная функция случайного процесса на выходе линейной цепи
21.4. Спектр случайного процесса на выходе линейной цепи
21.5. Оптимальные линейные цепи
Раздел 22. Нелинейные преобразования случайных процессов
22.1. Прямой метод определения характеристик случайного процесса на выходе нелинейного устройства
22.2. Характеристики случайного процесса на выходе
нелинейного устройства со степенной храктеристикой
22.3. Метод преобразований
22.4. Метод производных
Раздел 23. Анализ характеристик случайного процесса на выходе множительного коррелятора
23.1. Распределение случайного процесса на выходе
перемножителя
23.2. Корреляционная функция и спектр случайного процесса на выходе перемножителя
23.3. Характеристики случайного процесса
на выходе множительного коррелятора
23.4. Кратковременный анализ случайного процесса на выходе множительного коррелятора
23.5. Характеристики сигнала на выходе корреляционного транспонатора

Список литературы к части 2


ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящее время – время информационных технологий и коммуникационных систем. Интернет, системы связи (в том числе находящиеся в стадии интенсивного развития – мобильные системы), телевизионные системы, системы мониторинга и другие различного назначения, менее распространенные, но не менее важные, это все проявления тенденций развития цивилизации. Основным носителем информации всех известных и мыслимых систем описанного плана являются сигналы. (Сигнал и определяется как физический процесс, предназначенный для переноса информации или содержащий ее).
В этих условиях теория сигналов, методы их исследования представляют несомненный интерес не только для радистов, как это часто считалось до последнего времени, но и для специалистов самых различных областей. Особое внимание уделяется цифровой обработке сигналов. Именно цифровая обработка предоставляет наибольшие возможности при разработке и совершенствовании различного рода систем.
Книга «Сигналы», представляющая справочное пособие посвящена описанию и методам анализа детерминированных и случайных сигналов и шумов. Методы исследования сигналов находятся в динамике, обусловленной прежде всего технологическим прогрессом. К настоящему времени накоплен достаточно большой объем материала по исследованию различных видов сигналов; список работ, посвященных этой тематике, обширен. Однако явно ощущается недостаток в литературе, где в достаточно сжатой и приемлемой для инженерной и исследовательской практики форме обобщенно излагались бы методы анализа сигналов различного вида. Тем более есть необходимость проведения анализа как детерминированных, так и случайных сигналов в рамках единого методического подхода. Автор полагает, что в книге нашли отражение все известные направления исследований основных видов сигналов как детерминированных, так и случайных.
Основу книги, как указывалось, составляют известные методы анализа детерминированных и случайных сигналов; они обобщены и дополнены оригинальным материалом, полученным автором. Каждый законченный фрагмент книги содержит расчетные выражения, которые могут быть использованы для получения алгоритмов и программ расчета основных характеристик сигналов. Однако расчетные выражения сами по себе не всегда позволяют оценить влияние различных параметров на характеристики сигналов. Такую оценку в определенной степени могут дать многочисленные примеры и графики, построенные по результатам расчета. Этим объясняется то обстоятельство, что книга содержит большое число таблиц и рисунков (графиков).
В последнее время проявляется повышенный интерес к вейвлет-преобразованиям. Вейвлеты представляют семейство функций, описывающих сигналы и используемых главным образом для преобразований изображений, в первую очередь их сжатия и переноса. Содержание вейвлет-преобразований выходит за пределы представляемой книги, поскольку они находятся уже в области применения сигналов. Однако материал книги является той теоретической базой, которая лежит в основе этого сравнительно нового метода обработки сигналов.
Книга содержит две части: часть 1 «Детерминированные сигналы» и часть 2 «Случайные сигналы и шумы».
Первая часть посвящена методам исследования детерминированных сигналов. В разд. 1 рассматриваются различные формы представления сигналов, дается геометрическая интерпретация сигналов. Приводится краткая классификация сигналов, которая позволяет более четко понять логику построения книги.
В разд. 2 изложены основы обобщенного спектрального анализа сигналов. Рассматривается разложение сигналов по элементарным составляющим (представленных временных функций, описывающих сигналы,в виде обобщенного ряда Фурье). Приведены примеры такого разложения с использованием многочленов Лежандра, Чебышева, Лагерра, Эрмита и функций Уолша. При анализе сигналов и цепей указанные функции могут иметь и другое приложение, в том числе при аппроксимации и интерполяции сигналов и их характеристик. Поэтому рассмотрение ортогональных систем функций дает не только примеры обобщенного спектрального анализа, но имеет и самостоятельное значение.
В разд.3 излагаются основы гармонического анализа сигналов: временная функция, описывающая сигнал, раскладывается в тригонометрический ряд Фурье или используется ее преобразование Фурье. При анализе сигналов наряду с преобразованием Фурье может найти применение и его модификация – преобразование Хартли. Совместное рассмотрение этих двух видов преобразований дает возможность сравнительной оценки их эффективности.
Широкое применение при анализе сигналов находит и преобразование Лапласа. Оно используется, прежде всего, при анализе сигналов в линейных цепях. Особенности преобразования Лапласа и его применения рассматриваются в разд. 4.
Содержание разд. 5 составляет корреляционный анализ детерминированных сигналов. Определены корреляционные функции периодических и непериодических сигналов. Даны соотношения, связывающие корреляционные функции со спектрами сигналов.
Дискретизации и восстановлению непрерывных сигналов посвящены разд. 6 и 7. Дискретизация и восстановление сигналов лежат
в основе цифровой обработки. Этим во многом определяется объем и содержание разделов. Рассматриваются дискретные преобразования (преобразование Фурье, z-преобразование, дискретное преобразование Хартли) и их применение при анализе сигналов. Дается общая постановка задачи восстановления непрерывного сигнала по его дискретным значениям. Как пример рассматривается интерполяция непрерывного сигнала с помощью многочленов Лагранжа и ряда Котельникова. Содержание разд. 7 составляет сплайновая интерполяция сигнала. Приводятся расчетные выражения для получения временных функций непрерывных сигналов по их дискретным значениям с помощью различных видов сплайнов, которые могут использоваться при цифровой обработке сигналов.
Описанию и анализу узкополосных сигналов посвящен разд 8. В нем рассмотрены характеристики и методы анализа в общей постановке, безотносительно к видам узкополосных сигналов.
В последующих разделах проведен анализ различных видов узкополосных сигналов: с амплитудной модуляцией – разд. 9; с угловой модуляцией – разд. 10; импульсных с частотной линейной и нелинейной модуляцией – разд. 11; кодированных сигналов – разд. 12.
Вторая часть книги посвящена описанию случайных сигналов
и шумов, объединенных общим понятием "случайные процессы",
и методам их анализа. В соответствии с общим замыслом книги основной целью является обобщение методов исследования случайных сигналов и шумов, нашедших наиболее широкое применение в статистической радиотехнике, изложение их в виде, доступном для инженерной и исследовательской практики.
В разд. 14 приводится краткая классификация случайных процессов, описание их характеристик. Одномерному распределению случайных процессов посвящен разд. 15, многомерное распределение случайных процессов рассматривается в разд.16. Совместное распределение случайных процессов и распределение их функциональных преобразований рассмотрено в разд. 17. Спектральный анализ случайных процессов составляет содержание разд. 18. Методы анализа узкополосных случайных процессов изложены в разд. 19. Эти методы используются при анализе модулированных случайных процессов: с амплитудной и угловой модуляцией. В разд. 20 рассматриваются выбросы случайных процессов, их характеристики, методы описания и исследования. Методы анализа прохождения случайных процессов через линейные цепи изложены в разд. 21.
В разд. 22 приводятся методы анализа нелинейных преобразований случайных процессов. Как иллюстрация методов анализа линейных и нелинейных преобразований в разд. 23 проводится анализ случайных процессов на выходе аналогового коррелятора.
Список литературы по каждой части книги включает книги, изданные на русском языке за последние десятилетия. В него также включены несколько ранних работ, которые в силу несомненных достоинств представляют не только исторический, но и практический интерес. В их числе работы на английском языке, не переведенные полностью на русский. Более полная, а точнее, просто библиография, в книге по такому широкому направлению, которое определено ее названием, в условиях развитой информационной системы представляется нецелесообразной. Тем более, что число работ, связанных с выбранной темой, увеличивается с нарастающим темпом, и любая библиография к моменту издания книги будет неполной.
Использованные во 2 части справочного пособия термины, определения и обозначения по возможности приводились в соответствии с общепринятыми и рекомендованными ГОСТ 21878-76 «Случайные процессы и динамические системы», термины и определения. Однако вследствие неполноты и несовершенства указанного ГОСТа и отсутствия установившейся терминологии и определений ряда понятий, используемые в пособии, кому-нибудь могут показаться не совсем удачными.
Книга рассчитана на широкий круг читателей: студентов старших курсов вузов радиотехнических специальностей, аспирантов, преподавателей вузов, радиоинженеров и исследователей. Принятая последовательность изложения материала от простого к более сложному позволяет использовать книгу как справочное, так и учебное пособие по дисциплинам радиотехнического профиля, где объектом изучения являются сигналы.