Книга посвящена применению аппарата интегральных уравнений (ИУ) и программных средств системы MatLab к решению ряда прикладных задач томографии, иконики и спектроскопии. Изложены понятия прямых и обратных задач, задачи рентгеновской компьютерной томографии и ЯМР-томографии, задачи иконики - реконструкции искаженных (смазанных, дефокусированных и зашумленных) изображений и спектроскопии.
Обратные задачи описаны, как правило, интегральными уравнениями Фредгольма I...
Книга посвящена применению аппарата интегральных уравнений (ИУ) и программных средств системы MatLab к решению ряда прикладных задач томографии, иконики и спектроскопии. Изложены понятия прямых и обратных задач, задачи рентгеновской компьютерной томографии и ЯМР-томографии, задачи иконики - реконструкции искаженных (смазанных, дефокусированных и зашумленных) изображений и спектроскопии.
Обратные задачи описаны, как правило, интегральными уравнениями Фредгольма I рода, задача решения которых некорректна, поэтому уравнения решаются методом регуляризации Тихонова или методом параметрической фильтрации Винера. Методы и алгоритмы доведены до программ в версии MatLab 7.
Приведены листинги программ и результаты расчетов модельных и реальных примеров. Применительно к задаче иконики изложены как известные методы обработки изображений, так и разработанная автором методика под названием "усечение-размытие-поворот". Изложена также новая методика решения обратной задачи спектроскопии для случая дискретного спектра - алгоритм интегральной аппроксимации.Для студентов, магистрантов, аспирантов и преподавателей вузов, а также для специалистов по прикладной и вычислительной математике.
