ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие 3

История теории обработки сигналов 4
Происхождение и основные виды сигналов 4
Наблюдение сигналов 7
Обработка сигналов на ЭВМ 8
Исторические перспективы 10

Ортогональное проецирование 15
Постановка задачи 15
Решение линейной задачи 17
Критерий линейной зависимости системы функций 19
Численные методы анализа системы функций 21
Результирующая средняя квадратичная погрешность 22
Ортогональные системы функций 23
Полная система функций 27
Ортогонализация Грама-Шмидта 28
Примеры полных ортонормальных систем 29
Комплексные гармонические функции 30
Полиномы Лежандра 30
Полиномы Чебышева 1-го рода 31
Полиномы Лагерра 31
Функции Лагерра 32
Функции Лежандра 32
Функции Уолша 32

Гармонический анализ 34
Ортогональность тригонометрических функций 34
Построение ортогональной проекции 36
Ряды Фурье в нестандартных интервалах 38
Квадратичная погрешность приближения 40
Ряды Фурье в комплексной форме 41
Энергетические характеристики детерминированных сигналов 42
Гармонический анализ непериодических сигналов 43
Корреляционный анализ детерминированных сигналов 46

Отсчеты наблюдаемой физической величины и теорема Котельникова 48

Итоги к классическим методам обработки сигналов 53

Наилучшее приближение сигналов 54
Задача аппроксимации 54
Примеры приближающих множеств 55
Наилучшее приближение изолированного процесса 59
Приближение линейными стационарными процессами 62
Экстремальные свойства приближения поведения 64
Учет внешних воздействий 65
Численное приближение во множестве линейных
стационарных процессов 67
Выбор экстремального приближающего множества 72
Пример численного моделирования 76
Наилучшее приближение многомерного сигнала 77
Численное моделирование многомерных сигналов 79
Пример численного моделирования объекта 81
Список использованной литературы 84