Содержание книги 1 7
Содержание книги 3 9
Раздел IV. Алгебра 11
Лекция 9. Вечные тайны уравнений 12
1. Зарождение алгебры 12
2. На Востоке 15
3. Возрождение 18
4. Королевский советник 20
5. Время титанов 22
6. Дерзость юных 26
Комментарии 32
Лекция 10. Прогулка по линейному миру 39
1. Линейные алгебраические уравнения 39
2. Определители 43
3. Матрицы 45
4. Векторы 49
5. Линейные пространства 52
6. Дорога в нелинейный мир 55
Комментарии 58
Лекция 11. Симметрия вокруг нас 64
1. Симметрии и группы 65
2. Алгебраические приложения 69
3. Геометрические приложения 73
4. Физические приложения 78
5. Не просто группы! 81
Комментарии 83
Литература к разделу IV 91
Раздел V. Анализ 95
Лекция 12. В поисках предела. Начала анализа 97
1. Всё — суть числа 97
2. В погоне за черепахой 99
3. Всюду атомы 102
4. Обретение предела 103
5. Утерянный предел? 107
Комментарии 110
Лекция 13. Достижение предела 113
1. На подходах 113
2. Исчисление бесконечно малых 116
3. Определение предела 119
4. Новые пределы 122
5. Нахождение предела и критерий Коши 124
6. Нахождение предела и понятие компактности 129
Комментарии 131
Лекция 14. Загадки дифференцирования 137
1. От последовательностей к функциям 137
2. Три лика производной 140
3. Дифференциальное исчисление 143
4. Приложения дифференцирования 146
5. Обобщенное дифференцирование 149
6. Дифференцирование функционалов и операторов 152
7. Дифференцирование и линеаризация 154
Комментарии 156
Лекция 15. Измерение измеримого. Теория интегрирования 162
1. Введение 162
2. Предыстория интегрирования 164
3. Зарождение интегрирования 166
4. Обоснование интегрирования 170
5. Интегрирование и мера 175
6. Заключение 181
Комментарии 183
Лекция 16. Выдуманный мир комплексного анализа 187
1. Кардано и комплексные числа 187
2. Эйлер и ранняя теория функций комплексного переменного 192
3. Коши и интегральный подход 198
4. Риман и геометрический подход 201
5. Вейерштрасс и аналитический подход 205
Комментарии 207
Литература к разделу V 214
Раздел VI. Дифференциальные уравнения 219
Лекция 17. От алгебраических уравнений к уравнениям дифференциальным 220
1. Что такое дифференциальное уравнение 220
2. Общее и частное решения 222
3. Первые способы решения 224
4. Эйлер и дифференциальные уравнения 225
5. Французские последователи Эйлера 231
Комментарии 237
Лекция 18. Всё в динамике 241
1. На пути к теории нелинейных уравнений 241
2. Прежде всего, существование решения 244
3. Время Пуанкаре 246
4. Математические модели 250
5. Интегральные уравнения 254
Комментарии 256
Лекция 19. От обыкновенных дифференциальных уравнений к уравнениям в частных производных 262
1. Откуда всё началось 263
2. Начинаем с первого порядка 265
3. Нужна классификация 267
4. Что происходит со струной 269
5. К струне от маятников 270
6. Как распространяется тепло 272
7. Как доказать существование 277
8. Что-то не корректно 278
9. Требуется обобщение 281
Комментарии 283
Литература к разделу VI 289
Раздел VII. Теория экстремума 292
Лекция 20. На пути к экстремуму 294
1. Что такое теория экстремума? 294
2. Предыстория 296
3. Начала теории экстремума 299
4. Великое состязание 303
Комментарии 307
Лекция 21. Варианты и вариации 309
1. Эйлер и покорение функционалов 309
2. Время Лагранжа 314
3. Что было после того 317
4. Многомерные задачи и принцип Дирихле 319
5. Вейерштрасс и проблема существования 321
Комментарии 325
Лекция 22. Всё к лучшему… 330
1. Как управлять оптимально? 330
2. Какова программа действий? 333
3. Поиграем? 335
Комментарии 341
Литература к разделу VII 344
Именной указатель 347
Предметный указатель 354