Содержание 3
Предисловие 14
1. Общие принципы стандартизации данных и процедур. 18
2. Работа с массивами данных, матрицами 22
2.1. Линейный индекс [I,J] элемента треугольной матрицы 22
2.2. Транспонирование массива признаки/объекты 23
2.3. Сумма элементов массива 24
2.4. Сумма квадратов отклонений от среднего 24
2.5. Инвертирование квадратной матрицы 24
2.6. Инвертирование квадратной матрицы методом Гаусса – Жордана. 25
2.7. Инвертирование матрицы с вычислением определителя. 26
2.8. Сортировка значений массива 28
2.8.1. Рекурсивная сортировка 28
2.8.2. Нерекурсивная “быстрая” сортировка. 28
2.9. Матрицы корреляций/ковариаций 29
2.9.1. Ковариация пары переменных 29
2.9.2. Матрица ковариаций 30
2.9.3. Матрица парных корреляций 30
2.9.4. Матрица парных корреляций – треугольная форма 31
2.10. Умножение матриц 32
2.11. Удаление строки из двумерного массива 32
2.12. Удаление столбца из двумерного массива 33
2.13. Вставить строку в двумерный массив 33
2.14. Вставить столбец в двумерный массив 33
2.15. Копирование двумерного массива в Clipboard 34
2.16. Копирование двумерного массива из Clipboard 35
2.17. Чтение данных из dbf-файла 35
2.18. Билинейная форма 36
2.19. Чтение двумерного массива из текстового файла 37
2.20. Центрирование/нормирование массива данных 38
3. Функции и процедуры прикладной математики 39
3.1. Факториал и логарифм факториала 39
3.2. Число сочетаний из N по M 39
3.3. Gamma-функция Эйлера. 40
3.3.1. Gamma-функция Эйлера повышенной точности 40
3.3.2. Логарифм Gamma-функции Эйлера. 41
3.3.3. Логарифм Gamma-функции по Люку 43
3.5. Beta-функция Эйлера. 43
3.6. Система линейных уравнений с N неизвестными 45
3.6.1. Метод Гаусса решения системы линейных уравнений 45
3.6.2. Решение системы линейных уравнений методом вращения 46
3.7. Вычисление собственных векторов и собственных значений 47
3.7.1. Процедура Якоби 47
3.7.2. Процедура из Лоули, Максвелла 48
3.7.3. Singular Value Decomposition 50
3.7.4. Собственные векторы несимметричной матрицы 53
3.8. Преобразования координат 54
3.8.1. Новые координаты точки при повороте осей в плоскости 54
3.8.2. Преобразование декартовых координат в полярные/сферические 54
3.8.3. Преобразование полярных/сферических координат в декартовы 54
3.9. Треугольник Паскаля 55
3.10. Интерполяция полиномом Лагранжа 55
3.11. Быстрое преобразование Фурье 56
3.12. Дискретное преобразование Хартли 57
3.13. Детерминант матрицы 58
3.14. Численное интегрирование функций. 59
3.14.1. Квадратуры методом Симпсона 60
3.14.2. Квадратуры методом Симпсона, 2-я версия 60
3.14.3. Квадратуры методом Боде 61
3.14.4. Квадратуры методом Уэддля 61
3.14.5. Квадратуры методом Ньютона-Котеса 62
3.14.6. Квадратуры методом Симпсона с заданной точностью 62
3.14.7. Квадратуры методом Гаусса-Лежандра 64
3.14.8. Квадратуры методом Гаусса-Кронрода 66
3.14.9. Вычисление двойных интегралов 68
3.15. Поиск корня уравнения 71
3.15.1. Интервал поиска корней 71
3.15.2. Метод простых итераций 72
3.15.3. Поиск корня методом хорд 72
3.15.4. Поиск корня методом секущих 73
3.16. Поиск экстремумов функций 73
3.16.1. Квадратичная интерполяция–экстраполяция 73
3.16.2. Поиск экстремума методом золотого сечения 74
3.16.3. Поиск экстремума методом перебора 75
3.16.4. Экстремум функции нескольких переменных 75
3.17. Вырожденная гипергеометрическая функция 78
3.18. Гипергеометрическая функция Гаусса 78
3.19. Суммирование рядов по Эйлеру 79
3.20. Ортогональные полиномы 80
3.20.1. Полиномы Чебышева 1-го рода 80
3.20.2. Полиномы Чебышева 2-го рода 81
3.20.3. Полином Лагерра 82
3.20.4. Обобщенный полином Чебышева–Лагерра 82
3.20.5. Полином Лежандра 83
3.20.6. Полином Эрмита 83
3.20.7. Полином Якоби 84
3.21. Вычисление полинома по схеме Горнера 84
4. Функции распределения вероятностей 86
4.1. Функция ошибок 87
4.2. Нормальное распределение 91
4.3. Распределение Фишера-Снедекора 197
4.4. Нецентральное распределение Фишера–Снедекора 102
4.5. Распределение Hi-квадрат 105
4.6. Нецентральное распределение χ2 110
4.7. Распределение Колмогорова 113
4.8. Распределение Максвелла 115
4.9. Распределение Рэлея 117
4.10. Экспоненциальное (показательное) распределение 119
4.11. Распределение Парето 122
4.12. Логарифмически нормальное распределение 125
4.13. Gamma-распределение 128
4.14. Beta-распределение 1 рода 132
4.15. Beta-распределение 2 рода 139
4.16. Распределение Коши 142
4.17. Распределение Вейбулла – Гнеденко 145
4.18. Логистическое распределение 148
4.19. Равномерное распределение 151
4.20. Распределение Лапласа 154
4.21. Распределение Стьюдента 157
4.22. Нецентральное распределение Стьюдента 161
4.23. Распределение Эрланга 164
4.24. Распределение Пуассона 166
4.25. Гипергеометрическое распределение 168
4.26. Биномиальное распределение 170
4.27. Отрицательное биномиальное распределение типа 1 173
4.28. Геометрическое распределение 175
4.29. Распределение Паскаля 177
4.30. Распределения Пирсона 178
4.30.1. Распределение Пирсона I рода 180
4.30.2. Распределение Пирсона II рода 184
4.30.3. Распределение Пирсона III рода 187
4.30.4. Распределение Пирсона IV рода 190
4.30.5. Распределение Пирсона V рода 194
4.30.6. Распределение Пирсона VI рода 198
4.30.7. Распределение Пирсона VII рода 201
4.31. Распределения Джонсона 205
4.31.1. Распределение Джонсона SL 206
4.31.2. Распределение Джонсона Sb 209
4.31.3. Распределение Джонсона Su 212
4.32. Распределение T2 Хотеллинга 214
4.33. Распределение выборочного размаха 217
4.34. Распределение стьюдентизированного размаха 219
4.35. Распределения экстремальных значений 221
4.35.1. Асимптотическое распределение минимальных значений I типа 222
4.35.2. Асимптотическое распределение максимальных значений I типа 223
4.36. Распределение коэффициента корреляции Пирсона 225
4.37. Обратное нормальное распределение 227
4.38. X–критерий Ван Дер Вардена 230
4.39. Критерий Вилкоксона 232
4.40. Критерий серий 233
4.41. Критерий Данна различия всех пар средних 235
4.42. Критерий Данна сравнения средних с контролем 235
4.43. Модификация T–критерия Стьюдента для различия средних 236
4.44. Критерий Стьюдента–Кейлса–Ньюмана 236
4.45. Критерий Даннета для непараметрического анализа средних 237
4.46. Критерий Гири (анализ нормальности) 238
4.47. Распределения порядковых статистик 238
4.47.1. Плотность вероятности k-ой порядковой статистики нормального 239
4.47.2. Плотность вероятности k-ой порядковой статистики равномерного 242
4.48. Двумерное нормальное распределение 244
4.49. Распределение арксинуса 245
4.50. Двойное показательное распределение 247
5. Функции и процедуры прикладной статистики 250
5.1. Начальные моменты выборочного распределения 250
5.2. Центральные моменты выборочного распределения 250
5.3. Асимметрия выборочного распределения 251
5.4. Коэффициент эксцесса выборочного распределения 251
5.5. Коэффициент парной корреляции Пирсона 252
5.5.1. Доверительный интервал коэффициента парной корреляции 253
5.5.2. Bootstrap–статистики коэффициента парной корреляции 253
5.6. Специальные выборочные средние 254
5.7. Коэффициенты уравнения линейной регрессии 256
5.7.1. Метод наименьших квадратов, линейная регрессия 257
5.7.2. Непараметрическая оценка коэффициентов линейной регрессии 257
5.8. Медиана выборки 258
5.9. Число классов группировки массива данных 258
5.10. Разбиение выборки на классы 259
5.10.1. Интервалы равного размера 259
5.10.2. Интервалы переменного размера 260
5.11. Мода выборки 262
5.12. Двухвыборочный анализ 262
5.12.1. Двухвыборочный анализ Стьюдента, Пагуровой 262
еще 171 пункт содержания - не влезает из-за ограничений сайта