В.И. Арнольд

Цепные дроби

В.И. Арнольд

Теория цепных дробей связана с теорией приближений вещественных чисел рациональными, с теорией динамических систем, а также со многими другими разделами математики. В брошюре рассказано о связи цепных дробей с геометрией выпуклых многоугольников. Из этой связи следует, например, что цепная дробь периодична в тех и только тех случаях, когда выражаемое ей число является корнем квадратного уравнения с...

Геометрия комплексных чисел, кватернионов и спинов

В.И. Арнольд

Комплексные числа описывают движения евклидовой плоскости, одному вращению трехмерного пространства соответствует два кватерниона, различие которых (физики назвали это явление спином) связано со свойствами группы преобразований. "Вращения" электронов отличаются от вращений твердых тел именно различием спинов, играющих решающую роль при описании электронных оболочек атомов.
В брошюре, наряду с...

Особенности дифференцируемых отображений

В.И. Арнольд

3-е стер. изд.
Первая часть книги посвящена теории устойчиости гладких отображений, критическим точкам гладких функций, особенностям каустик и волновых фронтов в геометрической оптике. Во второй части рассматриваются семейства комплексных гиперповерхностей, асимптотики интегралов многомерных методов стационарной фазы.

Что такое математика? 2-е издание

В.И. Арнольд

Вопрос о том, является ли математика "перечислением следствий из произвольных аксиом" или же ветвью естествознания и теоретической физики, много обсуждался уже со времен Гильберта (придерживавшего, вслед за Декартом и предвосхищая Бурбаки, первого мнения) и Пуанкаре (основателя современной математики, топологии и теории хаоса и динамических систем).
Автор говорит в основном о содержательных примерах,...

Жесткие и мягкие математические модели

В.И. Арнольд

Экспериментальное наблюдение математических фактов

В.И. Арнольд

Задачи для детей от 5 до 15 лет

В.И. Арнольд

Эту брошюру составляют 79 задач для развития культуры мышления, подобранных или сочиненных автором. Большинство из них не требует никаких специальных знаний, выходящих за рамки общего образования.
Однако решение отдельных задач может оказаться непростым делом даже для профессоров.
Книга адресована школьникам, студентам, учителям, родителям - всем, кто считает культуру мышления неотъемлемой частью...

Динамика, статистика и проективная геометрия полей Галуа

В.И. Арнольд

В этой книге, являющейся записью прочитанной автором 13 ноября 2004 года лекции для школьников Малого мехмата МГУ, рассказано об удивительных недавно открытых связях алгебраической теории полей Галуа с теорией динамических систем, хаоса и статистики с одной стороны и с геометрией проективных структур на множествах из конечного числа точек - с другой. Большая часть этих новых открытий обнаружена...

Задачи семинара 2003-2004гг

В.И. Арнольд

В книге собраны задачи по различным разделам математики, предлагавшиеся для обсуждения на семинарах (2003–2004 гг.) академика РАН В. И. Арнольда.

Задачи для детей от 5 до 15 лет

В.И. Арнольд

Эту брошюру составляют 77 задач для развития культуры мышления, подобранных или сочиненных автором. Большинство из них не требует никаких специальных знаний, выходящих за рамки общего образования. Однако решение отдельных задач может оказаться непростым делом даже для профессоров. Книга адресована школьникам, студентам, учителям, родителям - всем, кто считает культуру мышления неотъемлемой частью...

Истории давние и недавние

В.И. Арнольд

Жесткие" и "мягкие" математические модели

В.И. Арнольд

Группы Эйлера и арифметика геометрических прогрессий

В.И. Арнольд

Издание для математиков.

Теория катастроф

В.И. Арнольд

Математическое описание катастроф --- скачкообразных изменений, возникающих в виде внезапного ответа системы на плавное изменение внешних условий, дается теориями особенностей и бифуркаций.
Их применения к конкретным задачам в разных областях науки вызвали много споров. В книге рассказывается о том, что же такое теория катастроф и почему она вызывает такие споры. Изложены результаты математических...

Особенности дифференцируемых отображений

В.И. Арнольд, А.Н. Варченко, С. Гусейн-Заде

Издание для математиков, физиков, студентов технических факультетов вузов.

Математические методы классической механики

В.И. Арнольд

Книга отличается от имеющихся учебников механики большей, чем это обычно принято, связью с современной математикой. Особенное внимание обращено на взаимно обогащающее взаимодействие идей механики и геометрии многообразий. В соответствии с таким подходом центральное место в книге занимают не вычисления, а геометрические понятия (фазовые пространства и потоки, векторные поля, группы Ли) и их...

Что такое математика?

В.И. Арнольд

Вопрос о том, является ли математика "перечислением следствий из произвольных аксиом" или же ветвью естествознания и теоретической физики, много обсуждался уже со времен Гильбертв (придерживавшегося, вслед за Декартом и предвосхищая Бурбаки, первого мнения) и Пуанкаре (основателя современной математики, топологии и теории хаоса и динамических систем).
Автор говорит в основном о содержательных...

Цепные дроби

В.И. Арнольд

Брошюра рассчитана на ирокий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей, а отчасти она будет интересна и профессиональным математикам.

Нужна ли в школе математика?

В.И. Арнольд

Книга представляет интерес для преподавателей математики как школ, так и высших учебных заведений, для всех, кто заинтересован в развитии математического образования.

Математические методы классической механики

В.И. Арнольд

Книга отличается от имеющихся учебников механики большей, чем это обычно принято, связью с современной математикой. Особенное внимание обращено на взаимно обогащающее взаимодействие идей механики и геометрии многообразий. В соответствии с таким подходом центральное место в книге занимают не вычисления, а геометрические понятия (фазовые пространства и потоки, векторные поля, группы Ли) и их приложения...

Математические аспекты классической и небесной механики

В.И. Арнольд, В. Козлов, А. Нейштадт

В книге изложены основные принципы, задачи и методы классической механики. Основное внимание уделено математической стороне предмета. Обсуждаются математические модели движения механических систем, изложены различные аспекты теории понижения порядка систем с симметриями, содержится обзор наиболее общих и эффективных методов интегрирования уравнений движения, исследованы явления качественного...

Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений

В.И. Арнольд

Астроидальная геометрия гипоциклоид и гессианова топология гиперболических многочленов.

В.И. Арнольд

Книга представляет интерес для широкого круга подготовленных читателей, интересующихся математикой.